Номер 52.4, страница 274 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

52.4. Шар радиусом 20 см, несущий заряд 50 нКл, заземлили. Определите количество теплоты, выделившейся при этом, если вся запасённая в заряженном шаре энергия перешла в тепло.

Дано:

Радиус шара: $R = 20 \text{ см}$

Заряд шара: $q = 50 \text{ нКл}$

$R = 20 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.2 \text{ м}$
$q = 50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Количество теплоты $\text{Q}$.

Решение:

При заземлении заряженного шара его заряд стекает в землю, и потенциал шара становится равным потенциалу Земли (т.е. нулю). При этом энергия электрического поля, созданного зарядом шара, высвобождается. По условию задачи, вся эта энергия переходит в теплоту $\text{Q}$. Следовательно, нам нужно найти энергию $\text{W}$ заряженного шара.

$Q = W$

Энергия уединенного заряженного проводника (в данном случае, шара) вычисляется по формуле:

$W = \frac{q^2}{2C}$

где $\text{q}$ — заряд, а $\text{C}$ — электроемкость проводника.

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$ определяется как:

$C = 4 \pi \varepsilon_0 R$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$).

Подставим выражение для емкости в формулу для энергии:

$W = \frac{q^2}{2(4 \pi \varepsilon_0 R)} = \frac{q^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}$

Для удобства расчетов можно использовать коэффициент $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$, который равен $9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$. Тогда формула для энергии примет вид:

$W = \frac{k q^2}{2R}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ:

$W = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 0.2 \text{ м}}$

$W = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2500 \cdot 10^{-18}}{0.4} \text{ Дж}$

$W = \frac{22500 \cdot 10^{-9}}{0.4} \text{ Дж} = 56250 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 56.25 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Энергия составляет $56.25$ мкДж. Так как вся эта энергия перешла в тепло, то выделившееся количество теплоты $\text{Q}$ равно этой энергии.

$Q = 56.25 \text{ мкДж}$

Ответ: $56.25 \text{ мкДж}$.