Номер 52.3, страница 274 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

52.3. Плоский конденсатор с диэлектриком, заряженный до разности потенциалов 3 кВ, разряжается через проводник. Площадь пластин конденсатора 0,25 м², расстояние между ними 3 мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика $\varepsilon = 10$. Определите количество теплоты, выделяющейся в проводнике.

Дано:

Разность потенциалов $U = 3 \text{ кВ}$

Площадь пластин $S = 0,25 \text{ м}^2$

Расстояние между пластинами $d = 3 \text{ мм}$

Диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 10$

Электрическая постоянная $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$U = 3 \cdot 10^3 \text{ В}$

$d = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$\text{Q}$ - количество теплоты.

Решение:

При разрядке конденсатора через проводник вся энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, переходит в теплоту, которая выделяется в проводнике. Это следует из закона сохранения энергии. Таким образом, количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно энергии $\text{W}$, запасенной в конденсаторе.

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Следовательно, $Q = W = \frac{C U^2}{2}$.

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами вычисляется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между ними.

Подставим выражение для емкости в формулу для энергии:

$Q = \frac{\epsilon \epsilon_0 S U^2}{2d}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$Q = \frac{10 \cdot (8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot 0,25 \text{ м}^2 \cdot (3 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2 \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м})}$

$Q = \frac{10 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,25 \cdot 9 \cdot 10^6}{2 \cdot 3 \cdot 10^{-3}} \text{ Дж}$

$Q = \frac{199,125 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-3}} \text{ Дж} = 33,1875 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Округляя, получаем $Q \approx 0,033 \text{ Дж}$.

Ответ: количество теплоты, выделяющейся в проводнике, равно приблизительно 0,033 Дж.