Номер 52.2, страница 274 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

52.2. Воздушный конденсатор электроёмкостью $250 \text{ пФ}$ подключён к источнику постоянной разности потенциалов $100 \text{ В}$. Вычислите энергию конденсатора. Как изменится энергия конденсатора при заполнении пространства между пластинами веществом с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 20$?

Дано:

$C_0 = 250 \text{ пФ}$

$U = 100 \text{ В}$

$\epsilon = 20$

$C_0 = 250 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 2.5 \times 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

$W_0 - ?$

$W/W_0 - ?$

Решение:

1. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Сначала вычислим энергию $W_0$ воздушного конденсатора (до введения диэлектрика):

$W_0 = \frac{C_0 U^2}{2} = \frac{(2.5 \times 10^{-10} \text{ Ф}) \times (100 \text{ В})^2}{2} = \frac{2.5 \times 10^{-10} \times 10^4}{2} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{2} = 1.25 \times 10^{-6} \text{ Дж}$.

2. Далее найдём, как изменится энергия при заполнении пространства между пластинами диэлектриком. При введении диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, ёмкость конденсатора увеличивается в $\epsilon$ раз:

$C = \epsilon C_0$

По условию, конденсатор остается подключённым к источнику постоянной разности потенциалов, следовательно, напряжение $\text{U}$ на его обкладках не изменяется.

Новая энергия конденсатора $\text{W}$ будет равна:

$W = \frac{C U^2}{2} = \frac{\epsilon C_0 U^2}{2}$

Сравнивая новую энергию $\text{W}$ с начальной $W_0$, получаем соотношение:

$W = \epsilon \cdot \left(\frac{C_0 U^2}{2}\right) = \epsilon W_0$

Таким образом, энергия конденсатора увеличится в $\epsilon$ раз, то есть в 20 раз.

Вычислим числовое значение новой энергии:

$W = 20 \times 1.25 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 25 \times 10^{-6} \text{ Дж}$.

Ответ: начальная энергия конденсатора равна $1.25 \times 10^{-6} \text{ Дж}$ (или $1.25 \text{ мкДж}$). При заполнении пространства между пластинами диэлектриком энергия увеличится в 20 раз и станет равной $25 \times 10^{-6} \text{ Дж}$ (или $25 \text{ мкДж}$).