Номер 51.5, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

51.5. Воздушный конденсатор электроёмкостью $500 \text{ пФ}$ заряжен до разности потенциалов $200 \text{ В}$ и отключён от источника тока. Какими станут электрический заряд на пластине конденсатора и разность потенциалов между его пластинами при погружении в дистиллированную воду с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 81$?

Дано:

Электроёмкость воздушного конденсатора, $C_0 = 500 \text{ пФ}$

Начальная разность потенциалов, $U_0 = 200 \text{ В}$

Диэлектрическая проницаемость воды, $\varepsilon = 81$

Перевод в систему СИ:

$C_0 = 500 \text{ пФ} = 500 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

Электрический заряд на пластине конденсатора после погружения, $\text{q}$ - ?

Разность потенциалов между пластинами после погружения, $\text{U}$ - ?

Решение:

Сначала определим начальный заряд на пластинах конденсатора, используя формулу $q_0 = C_0 U_0$.

$q_0 = (5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}) \cdot (200 \text{ В}) = 1000 \cdot 10^{-10} \text{ Кл} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} = 100 \text{ нКл}$.

Теперь рассмотрим, что произойдет с каждой из величин после погружения конденсатора в воду.

Электрический заряд на пластине конденсатора

В условии сказано, что конденсатор зарядили, а затем отключили от источника тока. Это означает, что конденсатор является электрически изолированной системой. Согласно закону сохранения электрического заряда, заряд, накопленный на пластинах, не может измениться. Следовательно, заряд на пластине после погружения в воду будет равен начальному заряду.

$q = q_0 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$.

Ответ: электрический заряд на пластине конденсатора станет $1 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$ (или $100 \text{ нКл}$).

Разность потенциалов между его пластинами

Электроёмкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости среды между его пластинами по формуле $C = \varepsilon C_0$. При погружении воздушного конденсатора ($\varepsilon_{воздуха} \approx 1$) в дистиллированную воду ($\varepsilon = 81$) его ёмкость увеличится в 81 раз.

$C = \varepsilon C_0 = 81 \cdot (5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}) = 4.05 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$.

Новая разность потенциалов $\text{U}$ связана с зарядом $\text{q}$ и новой ёмкостью $\text{C}$ соотношением $U = \frac{q}{C}$.

Так как заряд $\text{q}$ остался неизменным ($q = q_0$), а ёмкость стала $C = \varepsilon C_0$, получим:

$U = \frac{q_0}{\varepsilon C_0}$

Поскольку $U_0 = \frac{q_0}{C_0}$, то выражение можно упростить:

$U = \frac{U_0}{\varepsilon}$

Подставим числовые значения:

$U = \frac{200 \text{ В}}{81} \approx 2.47 \text{ В}$.

Ответ: разность потенциалов между пластинами станет примерно $2.47 \text{ В}$.