Номер 13, страница 279 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

13. Проводящий шар радиусом 10 см с зарядом 6 нКл окружён сферической оболочкой из диэлектрика радиусом 20 см (см. рис.). Диэлектрическая проницаемость вещества оболочки равна 3. Определите напряжённость поля вблизи внутренней (1) и внешней (2) поверхностей диэлектрика.

Дано:

Радиус проводящего шара: R₁ = 10 см

Заряд шара: q = 6 нКл

Внешний радиус диэлектрической оболочки: R₂ = 20 см

Диэлектрическая проницаемость оболочки: ε = 3

Электрическая постоянная: $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

R₁ = 0.1 м

q = 6 · 10^-9 Кл

R₂ = 0.2 м

Найти:

E₁ - напряжённость поля вблизи внутренней поверхности диэлектрика

E₂ - напряжённость поля вблизи внешней поверхности диэлектрика

Решение:

Согласно теореме Гаусса, напряжённость электрического поля, создаваемого заряженным шаром, за его пределами эквивалентна напряжённости поля точечного заряда той же величины, расположенного в центре шара. Внутри однородного диэлектрика с проницаемостью ε напряжённость поля ослабляется в ε раз. Таким образом, формула для расчёта напряжённости поля на расстоянии r от центра шара внутри диэлектрика имеет вид:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{r^2} = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r^2}$

(1) Напряжённость поля вблизи внутренней поверхности диэлектрика.

Точка 1 находится на расстоянии $r_1 = R_1$ от центра шара. Поскольку точка находится в диэлектрике, используем формулу с учётом диэлектрической проницаемости.

$E_1 = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot R_1^2}$

Подставим числовые значения:

$E_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot (0.1)^2} = \frac{54}{3 \cdot 0.01} = \frac{18}{0.01} = 1800 \text{ В/м} = 1.8 \text{ кВ/м}$

Ответ: напряжённость поля вблизи внутренней поверхности диэлектрика равна 1.8 кВ/м.

(2) Напряжённость поля вблизи внешней поверхности диэлектрика.

Точка 2 находится на расстоянии $r_2 = R_2$ от центра шара. Эта точка также находится внутри диэлектрика (на его границе).

$E_2 = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot R_2^2}$

Подставим числовые значения:

$E_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot (0.2)^2} = \frac{54}{3 \cdot 0.04} = \frac{18}{0.04} = 450 \text{ В/м}$

Ответ: напряжённость поля вблизи внешней поверхности диэлектрика равна 450 В/м.