Лабораторная работа №12, страница 403 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 12. Измерение магнитной индукции

Оборудование: постоянный магнит, катушка с известным числом витков, микроамперметр, омметр или мультиметр, вольтметр, конденсатор, источник постоянного тока, линейка измерительная, ключ.

Задание: измерьте магнитную индукцию вблизи полюса постоянного магнита.

Содержание и метод выполнения работы.

Индукцию магнитного поля можно измерить, используя явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через контур: $|\mathcal{E}_{\text{инд}}| = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (1)

где $\text{N}$ — число витков в контуре.

Разделив обе части уравнения (1) на значение $\text{R}$ электрического сопротивления контура, получим $I = \frac{N\Delta\Phi}{R\Delta t}$.

Если быстро выдернуть катушку из магнитного поля, то через неё пройдёт электрический заряд $\Delta q = I\Delta t = \frac{N\Delta\Phi}{R}$.

В данном случае начальный магнитный поток $\Phi = BS$, конечный магнитный поток равен нулю и $\Delta\Phi = BS$, где $\text{S}$ — площадь контура. Итак, $\Delta q = \frac{NBS}{R}$, откуда искомое значение магнитной индукции $B = \frac{\Delta q R}{NS}$.

Значение заряда $\Delta q$ определяется по баллистическому методу (см. лабораторную работу № 7).

Порядок выполнения работы.

1. Соедините выводы катушки с клеммами микроамперметра. Введите магнит внутрь катушки. Быстро удалите магнит из катушки и заметьте максимальное отклонение стрелки прибора. Повторите эксперимент 5 раз и найдите среднее значение.

2. Включите микроамперметр, вольтметр, конденсатор, источник постоянного тока и ключ по схеме, представленной на рисунке Л.11. Установив ключ в положение I, зарядите конденсатор до напряжения 1 В. Отключите конденсатор от источника тока и подключите его к выводам микроамперметра — положение II ключа. Заметьте максимальное отклонение стрелки микроамперметра при переключении. Изменяя напряжение на конденсаторе, найдите такое его значение U, при котором максимальное отклонение стрелки будет таким же, как и в опыте с удалением магнита из катушки.

В этом случае электрический заряд конденсатора равен заряду, проходящему в цепи катушки. Вычислите этот заряд $\Delta q$ по формуле $\Delta q = UC$, где $\text{U}$ — напряжение на конденсаторе; $\text{C}$ — электроёмкость конденсатора.

3. Измерьте электрическое сопротивление $\text{R}$ катушки, сопротивление микроамперметра определите по его паспорту.

4. Измерьте площадь поперечного сечения магнита и вычислите магнитную индукцию $\text{B}$ у его полюсов.

5. Оцените границы погрешностей измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Отчётная таблица

U, ВС, Ф$\Delta q$, КлR, ОмN$\Phi$, ВбS, м²В, Тл$\varepsilon_{\text{B}}$$\Delta B$, Тл

В основе решения данной задачи лежит явление электромагнитной индукции. Согласно закону Фарадея, при изменении магнитного потока $ \Phi $ через замкнутый проводящий контур в нём возникает ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{инд} $, модуль которой равен:

$ |\mathcal{E}_{инд}| = N \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} $

где $\text{N}$ — число витков в катушке, $ \Delta\Phi $ — изменение магнитного потока за время $ \Delta t $.

Этот процесс вызывает индукционный ток $ I = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{R} $, где $\text{R}$ — полное сопротивление цепи. За время $ \Delta t $ через контур проходит заряд $ \Delta q $:

$ \Delta q = I \Delta t = \frac{\mathcal{E}_{инд}}{R} \Delta t = \frac{N |\Delta\Phi|}{R \Delta t} \Delta t = \frac{N |\Delta\Phi|}{R} $

При быстром удалении магнита из катушки магнитный поток изменяется от начального значения $ \Phi = B \cdot S $ (где $\text{B}$ — искомая магнитная индукция, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения магнита) до нуля. Таким образом, $ |\Delta\Phi| = B \cdot S $.

Подставив это в формулу для заряда, получим:

$ \Delta q = \frac{N \cdot B \cdot S}{R} $

Отсюда можно выразить искомую магнитную индукцию:

$ B = \frac{\Delta q \cdot R}{N \cdot S} $

Эксперимент сводится к определению величин $ \Delta q, R, N $ и $\text{S}$.

Дано:

$\text{N}$ — число витков в катушке
$\text{C}$ — электроёмкость конденсатора, Ф
Измеряемые в ходе эксперимента величины:
$\text{U}$ — напряжение на конденсаторе, В
$ R_{катушки} $ — сопротивление катушки, Ом
$ R_{прибора} $ — сопротивление микроамперметра, Ом
$\text{S}$ — площадь поперечного сечения магнита, м²

Найти:

$\text{B}$ — магнитная индукция вблизи полюса магнита, Тл

Решение:

1. Соедините выводы катушки с клеммами микроамперметра. Введите магнит внутрь катушки. Быстро удалите магнит из катушки и заметьте максимальное отклонение стрелки прибора. Повторите эксперимент 5 раз и найдите среднее значение.

На этом шаге мы создаем индукционный ток в катушке, быстро удаляя из нее магнит. Микроамперметр, работающий в баллистическом режиме, измеряет не ток, а прошедший через него заряд. Максимальное отклонение его стрелки пропорционально заряду $ \Delta q $, который прошел через цепь катушки. Цель этого шага — зафиксировать это максимальное отклонение. Повторение эксперимента 5 раз и нахождение среднего значения необходимо для уменьшения случайной погрешности и получения более точного результата.

Ответ: В результате этого шага получено эталонное отклонение стрелки микроамперметра, соответствующее искомому заряду $ \Delta q $, возникшему из-за электромагнитной индукции.

2. Включите микроамперметр, вольтметр, конденсатор, источник постоянного тока и ключ по схеме... найдите такое его значение U, при котором максимальное отклонение стрелки будет таким же, как и в опыте с удалением магнита из катушки. Вычислите этот заряд $ \Delta q $ по формуле $ \Delta q = UC $.

Этот шаг является калибровкой. Мы не можем напрямую измерить заряд $ \Delta q $ из первого опыта. Вместо этого мы моделируем прохождение известного заряда через тот же микроамперметр и добиваемся такого же эффекта (отклонения стрелки). Заряжая конденсатор известной ёмкости $\text{C}$ до определенного напряжения $\text{U}$ и затем разряжая его через микроамперметр, мы пропускаем через прибор точно известный заряд $ \Delta q_C = U \cdot C $. Подбирая напряжение $\text{U}$ таким образом, чтобы отклонение стрелки при разряде конденсатора в точности совпало с отклонением, полученным в пункте 1, мы можем утверждать, что заряды равны: $ \Delta q = \Delta q_C $. Таким образом, мы находим величину заряда, прошедшего через катушку, вычислив его по данным калибровочного опыта.

Ответ: В результате этого шага определяется численное значение заряда $ \Delta q $, прошедшего через катушку, с помощью формулы $ \Delta q = U \cdot C $, где $\text{U}$ — напряжение, при котором отклонение стрелки прибора при разряде конденсатора совпадает с отклонением из пункта 1.

3. Измерьте электрическое сопротивление R катушки, сопротивление микроамперметра определите по его паспорту.

Для вычисления магнитной индукции $\text{B}$ по основной формуле $ B = \frac{\Delta q \cdot R}{N \cdot S} $ необходимо знать полное сопротивление цепи $\text{R}$. Эта цепь состоит из катушки и микроамперметра, соединенных последовательно. Поэтому их сопротивления складываются. Сопротивление катушки $ R_{катушки} $ измеряется напрямую с помощью омметра или мультиметра. Сопротивление микроамперметра $ R_{прибора} $ обычно является паспортной характеристикой и указывается в документации к прибору. Общее сопротивление цепи будет равно $ R = R_{катушки} + R_{прибора} $.

Ответ: В результате этого шага определяется полное сопротивление цепи $\text{R}$ как сумма сопротивления катушки и сопротивления микроамперметра: $ R = R_{катушки} + R_{прибора} $.

4. Измерьте площадь поперечного сечения магнита и вычислите магнитную индукцию В у его полюсов.

На этом этапе измеряется последняя недостающая величина — площадь поперечного сечения магнита $\text{S}$. Если магнит имеет цилиндрическую форму, достаточно измерить его диаметр $\text{d}$ с помощью линейки или штангенциркуля и вычислить площадь по формуле $ S = \frac{\pi d^2}{4} $. Если сечение прямоугольное, измеряются его стороны. После того как все величины ($ \Delta q, R, S $) найдены, а число витков $\text{N}$ известно, можно вычислить искомую магнитную индукцию по итоговой формуле: $ B = \frac{U \cdot C \cdot R}{N \cdot S} $.

Ответ: Измеряется площадь поперечного сечения магнита $\text{S}$ и производится финальный расчет магнитной индукции $\text{B}$ по формуле $ B = \frac{U \cdot C \cdot (R_{катушки} + R_{прибора})}{N \cdot S} $.

5. Оцените границы погрешностей измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Любое косвенное измерение сопряжено с погрешностями. На этом шаге необходимо оценить абсолютную ($ \Delta B $) и относительную ($ \varepsilon_B $) погрешности измерения магнитной индукции. Относительная погрешность вычисляется на основе погрешностей прямых измерений величин $ U, C, R, N, S $:

$ \varepsilon_B = \frac{\Delta B}{B} = \varepsilon_U + \varepsilon_C + \varepsilon_R + \varepsilon_N + \varepsilon_S $

где $ \varepsilon_X = \frac{\Delta X}{X} $ — относительная погрешность измерения величины $\text{X}$. Абсолютная погрешность находится как $ \Delta B = B \cdot \varepsilon_B $. Все измеренные и вычисленные значения, включая погрешности, заносятся в предоставленную отчетную таблицу для систематизации результатов.

Ответ: Производится расчет погрешностей измерений, и окончательный результат записывается в виде $ B \pm \Delta B $. Все данные заносятся в итоговую таблицу.