Лабораторная работа №6, страница 395 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 6. Измерение удельной теплоты плавления льда

Оборудование: калориметр, термометр, цилиндр измерительный, сосуд с тёплой водой, сосуд с водой и тающим льдом.

Задание: определите удельную теплоту плавления льда. (Удельная те-плоёмкость с воды равна 4,18 кДж/(кг $\cdot$ К).)

Содержание и метод выполнения работы.

Определение отданного или полученного количества теплоты на основании измерений температуры требует осуществления теплообмена между двумя или более телами без совершения работы. Обычно для таких измерений использу-ется калориметр.

Калориметр представляет собой два цилиндрических сосуда, радиус одно-го из них немного больше радиуса другого. Сосуд меньших размеров ставится внутрь второго на теплоизолирующую подставку. Между стенками сосудов на-ходится воздух, являющийся хорошим теплоизолятором.

Во внутренний сосуд наливается жидкость, например керосин или вода. Если в жидкость опустить тело с температурой $t_1$, которая выше температуры $t_2$ жидкости и калориметра, то между жидкостью и телом происходит теплооб-мен до установления теплового равновесия. При теплоизоляции от внешних тел и равенстве нулю работы внешних сил внутренняя энергия тел в калори-метре в сумме не изменяется, следовательно, сумма количества теплоты $Q_1$, полученной исследуемым телом, количества теплоты $Q_2$, полученной жидко-стью, и количества теплоты $Q_3$, полученной внутренним сосудом калоримет-ра, равна нулю. На этом основании составляется уравнение теплового баланса.

Порядок выполнения работы.

1. Разбейте лёд на кусочки небольших размеров и оставьте в чашке на 20–30 мин. Лёд в воде в процессе таяния имеет температуру $t_1$, равную 0 °С.

2. Налейте в измерительный цилиндр 150 см³ тёплой воды при темпера-туре примерно 40 °С. Измерьте температуру $t_3$ тёплой воды в цилиндре и перелейте эту воду во внутренний стакан калориметра. Измерьте темпера-туру $t_2$ воздуха.

3. Куски тающего льда опускайте в калориметр с тёплой водой. После опускания каждого куска льда ожидайте полного его расплавления и следите за показаниями термометра. Лёд нужно добавлять до тех пор, пока темпера-тура воды в калориметре не опустится до значения $t_2$, равного температуре окружающего воздуха.

В этом случае начальная и конечная температуры стакана калориметра одинаковы, стакан не получает и не отдаёт теплоту. Следовательно, в уравне-ние теплового баланса входят только количество теплоты, идущей на плавле-ние льда: $Q_1 = \lambda m_1$, количество теплоты, идущей на нагревание воды, образо-вавшейся в результате таяния льда: $Q_2 = m_1c(t_2 - t_1)$, и количество теплоты, выделяющейся при остывании тёплой воды: $Q_3 = m_2c(t_2 - t_3)$.

Уравнение теплового баланса имеет вид

$m_1\lambda + m_1c(t_2 - t_1) + m_2c(t_2 - t_3) = 0,$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды; $m_1$ — масса льда; $m_2$ — масса тёплой воды.

Массу льда можно определить, перелив в измерительный цилиндр воду из калориметра после завершения эксперимента. Объём воды, образовавшейся в результате таяния льда, равен разности объёмов всей воды и тёплой воды: $V_1 = V_2 - V_3$. Масса льда равна $m_1 = V_1\rho$.

4. Вычислите удельную теплоту плавления льда по формуле

$\lambda = \frac{m_2c(t_3 - t_2) - m_1c(t_2 - t_1)}{m_1}$

5. Оцените границы погрешностей измерений и вычислений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Отчётная таблица

$V_1$, м³ $V_2$, м³ $V_3$, м³ $m_1$, кг $m_2$, кг $t_1$, °C $t_2$, °C $t_3$, °С $\lambda$, Дж/кг $\Delta\lambda$, Дж/кг

Расчёт погрешности: $\Delta\lambda = \Delta a + \Delta b$, где $a = \frac{m_2c(t_3-t_2)}{m_1}$, $b = c(t_2 - t_1)$.

Далее $\varepsilon_a = \frac{\Delta m_2}{m_2} + \frac{\Delta m_1}{m_1} + \frac{2\Delta t}{t_3 - t_2}$; $\Delta a = \varepsilon_a a$, $\Delta b = 2c\Delta t$.

В рамках выполнения лабораторной работы были смоделированы следующие экспериментальные данные, основанные на методике, изложенной в задании.

Дано:

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4,18 \text{ кДж/(кг·К)}$
Плотность воды, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
Начальный объём тёплой воды, $V_3 = 150 \text{ см}^3$
Общий объём воды после таяния льда, $V_2 = 180 \text{ см}^3$
Температура тающего льда, $t_1 = 0 \text{ °C}$
Начальная температура тёплой воды, $t_3 = 42 \text{ °C}$
Конечная температура смеси (равна температуре воздуха), $t_2 = 22 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$c = 4,18 \times 10^3 \text{ Дж/(кг·К)}$
$V_3 = 150 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,5 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 180 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,8 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
Поскольку в расчетах используются разности температур, перевод градусов Цельсия в Кельвины не обязателен, так как $\Delta t \text{ (°C)} = \Delta T \text{ (K)}$.

Найти:

$\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

Решение:

1. Определим массу тёплой воды ($m_2$) и массу растаявшего льда ($m_1$).

Масса тёплой воды $m_2$ соответствует её начальному объёму $V_3$:
$m_2 = \rho \cdot V_3 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,5 \times 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,15 \text{ кг}$.

Объём воды, образовавшейся в результате таяния льда ($V_1$), равен разности общего объёма ($V_2$) и начального объёма тёплой воды ($V_3$):
$V_1 = V_2 - V_3 = 1,8 \times 10^{-4} \text{ м}^3 - 1,5 \times 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,3 \times 10^{-4} \text{ м}^3$.

Масса растаявшего льда $m_1$ равна:
$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,3 \times 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,03 \text{ кг}$.

2. Составим уравнение теплового баланса. Согласно условию, начальная и конечная температура калориметра одинаковы ($t_2$), поэтому его теплоёмкость в уравнении не учитывается. Сумма количеств теплоты, полученных и отданных в системе, равна нулю.

Количество теплоты, пошедшее на плавление льда: $Q_{плавления} = m_1\lambda$.
Количество теплоты, пошедшее на нагрев воды, образовавшейся изо льда, от $t_1$ до $t_2$: $Q_{нагрева} = m_1c(t_2 - t_1)$.
Количество теплоты, отданное тёплой водой при остывании от $t_3$ до $t_2$: $Q_{остывания} = m_2c(t_2 - t_3)$.

Уравнение теплового баланса: $Q_{плавления} + Q_{нагрева} + Q_{остывания} = 0$ $m_1\lambda + m_1c(t_2 - t_1) + m_2c(t_2 - t_3) = 0$

3. Выразим удельную теплоту плавления $\lambda$ из уравнения теплового баланса.

$m_1\lambda = -m_1c(t_2 - t_1) - m_2c(t_2 - t_3)$ $m_1\lambda = m_2c(t_3 - t_2) - m_1c(t_2 - t_1)$ $\lambda = \frac{m_2c(t_3 - t_2) - m_1c(t_2 - t_1)}{m_1}$

4. Подставим численные значения и вычислим $\lambda$.

$\lambda = \frac{0,15 \text{ кг} \cdot 4180 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (42 \text{°C} - 22 \text{°C}) - 0,03 \text{ кг} \cdot 4180 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (22 \text{°C} - 0 \text{°C})}{0,03 \text{ кг}}$

$\lambda = \frac{0,15 \cdot 4180 \cdot 20 - 0,03 \cdot 4180 \cdot 22}{0,03} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda = \frac{12540 - 2758,8}{0,03} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\lambda = \frac{9781,2}{0,03} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 326040 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Переведём результат в кДж/кг: $\lambda = 326,04 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Ответ: удельная теплота плавления льда, полученная в ходе расчетов по смоделированным данным, составляет $\lambda = 326040 \text{ Дж/кг}$ или $326,04 \text{ кДж/кг}$.