Лабораторная работа №9, страница 399 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 9. Измерение электрического сопротивления

Оборудование: омметр или мультиметр, амперметр, вольтметр, источник постоянного тока, электрическая лампа.

Задание: используя предложенное оборудование, выполните измерения электрического сопротивления нити лампы накаливания.

Содержание и метод выполнения работы.

Электрическим сопротивлением $\text{R}$ участка электрической цепи называется производная физическая величина, равная отношению напряжения $\text{U}$ на участке цепи к силе тока $\text{I}$ в цепи: $R = \frac{U}{I}$.

Электрическое сопротивление участка цепи можно определить, измерив силу тока $\text{I}$ в цепи и напряжение $\text{U}$ на участке цепи.

Электрическое сопротивление часто измеряют специальным измерительным прибором — омметром.

Принцип действия омметра основан на использовании источника тока с постоянным значением напряжения и микроамперметра со специально проградуированной шкалой.

Рис. Л.14

Микроамперметр включается последовательно с источником тока и резистором $R_0$ (рис. Л.14). Значение электрического сопротивления этого резистора таково, что стрелка измерительного прибора отклоняется до крайнего правого деления шкалы, если клеммы прибора замкнуть накоротко.

Это деление принимается за нулевое деление шкалы омметра. При включении резистора с некоторым электрическим сопротивлением $\text{R}$ между клеммами 1 и 2 (выводами омметра) сила тока в цепи омметра уменьшается. Шкала омметра градуируется таким образом, что по отклонению стрелки омметра можно определить значение электрического сопротивления резистора, включённого последовательно с омметром.

При использовании в омметре в качестве источника постоянного тока батареи гальванических элементов напряжение на выходе батареи со временем изменяется. Для поддержания постоянного напряжения в измерительной цепи в омметре используют переменный резистор $R_0$. Перед выполнением измерений с помощью омметра необходимо проверить установку нуля прибора. С этой целью выводы омметра закорачиваются (соединяются друг с другом). Стрелка прибора при этом должна установиться на нулевом делении. Если стрелка омметра отклоняется вправо или влево от нулевого деления шкалы, необходимо вращением ручки «Установка нуля» установить стрелку на нуль.

Абсолютную погрешность измерений с помощью омметра можно считать примерно равной цене деления шкалы в той её части, где производится отсчёт показаний.

Примечание. В настоящее время омметр практически не применяется, поэтому обычно используют мультиметр в режиме измерения сопротивления.

Порядок выполнения работы.

1. Соберите электрическую цепь из источника постоянного тока, электрической лампы, вольтметра и амперметра. Подайте на лампу её номинальное напряжение. Снимите показания амперметра и вольтметра и вычислите электрическое сопротивление нити лампы.

2. Оцените границы погрешностей измерений электрического сопротивления лампы с помощью вольтметра и амперметра.

3. Измерьте электрическое сопротивление нити лампы с помощью омметра и оцените границы погрешностей измерений.

4. Сравните результаты измерений электрического сопротивления разными методами и сделайте вывод.

Дополнительные задания:

1. По результатам измерений электрического сопротивления нити лампы в холодном и горячем состоянии оцените температуру светящейся нити лампы. Температурный коэффициент электрического сопротивления вольфрама $\alpha = 5,8 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$.

2. Меняя напряжение на лампе от нуля до номинального значения и регистрируя каждый раз силу тока, постройте вольт-амперную характеристику лампы накаливания (по 5-7 точкам).

Как объяснить нелинейность характеристики? Справедлив ли для лампы накаливания закон Ома?

1. По результатам измерений электрического сопротивления нити лампы в холодном и горячем состоянии оцените температуру светящейся нити лампы. Температурный коэффициент электрического сопротивления вольфрама $\alpha = 5,8 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$.

Для решения этой задачи необходимо использовать результаты двух измерений: сопротивления нити лампы в холодном состоянии (когда лампа выключена) и в горячем состоянии (когда лампа горит при номинальном напряжении).

Дано:

$R_0$ — сопротивление нити в холодном состоянии (измеряется омметром или мультиметром).
$\text{R}$ — сопротивление нити в горячем состоянии (рассчитывается по формуле $R = U/I$, где $\text{U}$ и $\text{I}$ — показания вольтметра и амперметра при номинальном режиме работы лампы).
$\alpha = 5,8 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$ (или ${}^\circ\text{C}^{-1}$) — температурный коэффициент сопротивления вольфрама.
$T_0$ — начальная температура нити (температура в холодном состоянии, принимается равной комнатной, например, $T_0 = 20^\circ\text{C}$).

Найти:

$\text{T}$ — температуру нити в горячем состоянии.

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры описывается формулой:

$R = R_0(1 + \alpha(T - T_0))$

где $\text{R}$ — сопротивление при температуре $\text{T}$, а $R_0$ — сопротивление при температуре $T_0$.

Выразим из этой формулы искомую температуру $\text{T}$:

$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha(T - T_0)$

$\frac{R}{R_0} - 1 = \alpha(T - T_0)$

$T - T_0 = \frac{\frac{R}{R_0} - 1}{\alpha} = \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

$T = T_0 + \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

Для получения численного значения необходимо подставить в эту формулу экспериментально полученные значения сопротивлений $\text{R}$ и $R_0$, а также комнатную температуру $T_0$ и заданный коэффициент $\alpha$. Сопротивление $R_0$ измеряется омметром напрямую, а сопротивление $\text{R}$ вычисляется по показаниям амперметра и вольтметра в цепи с работающей лампой.

Ответ: Температура светящейся нити лампы $\text{T}$ может быть оценена по формуле $T = T_0 + \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$, где $R_0$ — сопротивление холодной нити (измеренное омметром), $\text{R}$ — сопротивление горячей нити (рассчитанное по показаниям вольтметра и амперметра), $T_0$ — начальная комнатная температура, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления вольфрама.

2. Меняя напряжение на лампе от нуля до номинального значения и регистрируя каждый раз силу тока, постройте вольт-амперную характеристику лампы накаливания (по 5–7 точкам). Как объяснить нелинейность характеристики? Справедлив ли для лампы накаливания закон Ома?

Решение:

1. Построение вольт-амперной характеристики (ВАХ): Для построения ВАХ необходимо собрать цепь, состоящую из регулируемого источника постоянного тока, амперметра, лампы накаливания и вольтметра, подключенного параллельно лампе. Постепенно увеличивая напряжение на выходе источника от нуля до номинального значения для лампы, нужно записать 5–7 пар соответствующих значений напряжения $\text{U}$ (с вольтметра) и силы тока $\text{I}$ (с амперметра). Затем на координатной плоскости, где по оси абсцисс откладывается напряжение $\text{U}$, а по оси ординат — сила тока $\text{I}$, отметить полученные точки и соединить их плавной линией. Полученный график и будет являться вольт-амперной характеристикой лампы накаливания. Он будет иметь вид кривой, выходящей из начала координат и изгибающейся вправо (в сторону оси напряжений).

2. Объяснение нелинейности характеристики: Вольт-амперная характеристика для лампы накаливания является нелинейной. Для линейного (омического) сопротивления ВАХ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, так как по закону Ома $I = U/R$, и при постоянном $\text{R}$ ток прямо пропорционален напряжению.

В случае лампы накаливания ее сопротивление $\text{R}$ не является постоянным. При увеличении напряжения $\text{U}$ и, соответственно, силы тока $\text{I}$, через нить накала протекает больший ток. Это приводит к увеличению мощности, выделяемой на нити в виде тепла ($P = I^2R = U^2/R$). Нить накала (сделанная из вольфрама) сильно нагревается, и ее температура может достигать тысяч градусов Цельсия. Сопротивление металлов, в том числе вольфрама, значительно возрастает с ростом температуры.

Таким образом, при увеличении напряжения $\text{U}$ сопротивление нити $\text{R}$ также растет. Из-за этого рост силы тока $I = U/R$ замедляется по сравнению с линейной зависимостью. Каждому следующему равному приращению напряжения будет соответствовать всё меньшее приращение силы тока. Это и приводит к искривлению ВАХ, делая ее нелинейной.

3. Справедливость закона Ома: Закон Ома в его простейшей формулировке для участка цепи ($I=U/R$) справедлив только для элементов с постоянным сопротивлением (омических сопротивлений). Поскольку сопротивление нити лампы накаливания сильно зависит от протекающего через нее тока (и, следовательно, от ее температуры), лампа накаливания является нелинейным или неомическим элементом.

Следовательно, закон Ома в интегральной форме для участка цепи (как прямая пропорциональность между током и напряжением) для лампы накаливания в целом не справедлив. Однако для каждого конкретного момента (для каждой точки на ВАХ) можно определить так называемое статическое сопротивление как отношение $R = U/I$, но это значение будет разным для разных точек характеристики.

Ответ: Вольт-амперная характеристика строится по точкам $(U, I)$, полученным при изменении напряжения. Характеристика является нелинейной (кривой, а не прямой линией), так как сопротивление нити накала лампы $\text{R}$ зависит от температуры. С увеличением напряжения $\text{U}$ и тока $\text{I}$ нить накаляется, её температура растет, что приводит к увеличению её сопротивления. Из-за этого ток растет медленнее, чем напряжение. Закон Ома в его простой форме ($U=IR$ с постоянным $\text{R}$) для лампы накаливания не справедлив, так как её сопротивление не является постоянной величиной. Лампа накаливания является нелинейным элементом цепи.