Лабораторная работа №7, страница 396 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 7. Измерение электроёмкости конденсатора

Оборудование: гальванометр, источник электропитания ИЭПП-2, вольтметр 15 В, батарея конденсаторов 8 мкФ, конденсатор неизвестной электроёмкости.

Задание: исследуйте зависимость отброса стрелки гальванометра от электрического заряда, протекающего через его рамку. Измерьте электроёмкость конденсатора путём измерения его заряда и напряжения между обкладками.

Содержание и метод выполнения работы.

При прохождении постоянного электрического тока через рамку прибора магнитоэлектрической системы момент сил Ампера, действующих на рамку, пропорционален силе тока. Повороту рамки противодействуют силы упругости спиральных пружин, возрастающие пропорционально углу поворота стрелки прибора. В результате угол отклонения стрелки оказывается пропорциональным силе тока в рамке прибора.

Иной результат получается при кратковременном прохождении электрического тока через рамку прибора магнитоэлектрической системы. Если время $Δt$ прохождения электрического тока через рамку прибора значительно меньше периода свободных колебаний его подвижной системы, то такое кратковременное прохождение тока действует как короткий толчок, вызывающий свободные колебания подвижной системы прибора. Амплитуда $\text{A}$ этих колебаний, с одной стороны, пропорциональна силе Ампера $\text{F}$, возникающей при прохождении электрического тока в рамке, а с другой — времени $Δt$ действия этой силы: $A \sim FΔt$.

Сила Ампера пропорциональна силе тока в рамке прибора, поэтому амплитуда колебаний стрелки пропорциональна силе тока и времени прохождения этого тока, т. е. электрическому заряду, прошедшему через рамку: $A \sim Δq$.

Метод измерения электрического заряда по отбросу стрелки прибора магнитоэлектрической системы называется баллистическим методом.

Для измерения заряда баллистическим методом нужно отградуировать гальванометр. Для этого можно зарядить конденсатор известной электроёмкости до некоторого напряжения, затем отключить конденсатор от источника тока и подключить его выводы к гальванометру. Заметив число $\text{n}$ делений шкалы, на которое произошёл отброс стрелки, и вычислив заряд по формуле $Δq = CU$, можно найти коэффициент пропорциональности между числом делений шкалы гальванометра и электрическим зарядом, прошедшим через рамку прибора: $kn = Δq$, $k = \frac{Δq}{n}$.

Порядок выполнения работы.

1. Соберите электрическую цепь по рисунку Л.11.

Рис. Л.11

Включите источник питания ИЭПП-2 и с помощью ручки регулировки подайте на выход прибора напряжение 2 В.

2. Установите переключатель батареи конденсаторов в положение 1 мкФ. С помощью переключателя сначала подключите выводы батареи конденсаторов к выходу источника питания ИЭПП-2, а затем переключите их на выводы гальванометра. Заметьте показания гальванометра — число $\text{n}$ делений шкалы при максимальном отклонении стрелки. Опыт повторите 3–5 раз, найдите среднее значение числа $n_1$.

3. Увеличивайте напряжение ступенями по 2 В и производите измерения числа $n_2$, $n_3$ и т. д. делений шкалы до напряжения 12 В. Результаты измерений занесите в отчётную таблицу.

4. Постройте график зависимости числа $\text{n}$ делений шкалы гальванометра от заряда $Δq$. Определите по графику коэффициент $\text{k}$.

5. Включите в схему вместо батареи конденсаторов конденсатор неизвестной электроёмкости. Заряжая конденсатор и разряжая его через гальванометр, подберите такое напряжение $\text{U}$, при котором отброс стрелки достигает примерно 20 делений шкалы гальванометра. По измеренному напряжению и значению электрического заряда определите электроёмкость конденсатора.

Дополнительное задание: спланируйте и выполните эксперимент, которым подтверждается независимость коэффициента $\text{k}$ для данного гальванометра от электроёмкости используемого конденсатора.

Отчётная таблица

U, В Δq, Кл n, дел

В основе данной лабораторной работы лежит баллистический метод измерения электрического заряда. Метод основан на том, что при кратковременном прохождении тока через рамку баллистического гальванометра максимальное отклонение его стрелки (отброс) прямо пропорционально полному заряду, прошедшему через прибор.

Математически эта зависимость выражается формулой:

$ \Delta q = k \cdot n $

где $ \Delta q $ – заряд, прошедший через гальванометр, $\text{n}$ – число делений шкалы, на которое отклонилась стрелка, а $\text{k}$ – баллистическая постоянная гальванометра (коэффициент пропорциональности), измеряемая в кулонах на деление (Кл/дел).

Для измерения электроёмкости конденсатора его сначала заряжают от источника с известным напряжением $\text{U}$, при этом конденсатор накапливает заряд $ \Delta q $, равный:

$ \Delta q = C \cdot U $

Затем заряженный конденсатор отключают от источника и подключают к гальванометру. Конденсатор разряжается, и весь накопленный им заряд $ \Delta q $ протекает через прибор, вызывая отклонение стрелки на $\text{n}$ делений.

Приравнивая два выражения для заряда, получаем основное рабочее уравнение:

$ C \cdot U = k \cdot n $

Задача сводится к двум этапам:

1. Определение (градуировка) баллистической постоянной $\text{k}$ с использованием конденсатора известной ёмкости.
2. Измерение неизвестной ёмкости $ C_x $ с использованием найденного значения $\text{k}$.

Ниже представлено подробное решение, основанное на порядке выполнения работы, с использованием гипотетических, но реалистичных экспериментальных данных.

Согласно пунктам 1-3, собирается цепь, и проводятся измерения для конденсатора известной ёмкости $ C_0 = 1 $ мкФ при различных напряжениях от 2 В до 12 В с шагом 2 В. Для каждого значения напряжения $\text{U}$ вычисляется заряд $ \Delta q = C_0 \cdot U $ и измеряется соответствующее отклонение стрелки гальванометра $\text{n}$. Результаты заносятся в таблицу.

Отчётная таблица (пример заполнения для $ C_0 = 1 $ мкФ):

Пункт 4. Построение графика и определение коэффициента k.

Строится график зависимости числа делений $\text{n}$ от заряда $ \Delta q $. Теоретическая зависимость $ \Delta q = k \cdot n $ может быть переписана как $ n = \frac{1}{k} \cdot \Delta q $. Это уравнение прямой вида $ y = m \cdot x $, проходящей через начало координат, где $ y = n $, $ x = \Delta q $, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона) $ m = \frac{1}{k} $.

По данным из таблицы строим график. Он представляет собой прямую линию. Угловой коэффициент $\text{m}$ можно найти, взяв две любые точки на графике, например, крайние:

$ m = \frac{\Delta n}{\Delta(\Delta q)} = \frac{n_2 - n_1}{\Delta q_2 - \Delta q_1} = \frac{24 \text{ дел} - 4 \text{ дел}}{(12 \cdot 10^{-6} - 2 \cdot 10^{-6}) \text{ Кл}} = \frac{20 \text{ дел}}{10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = 2 \cdot 10^6 $ дел/Кл

Теперь находим баллистическую постоянную $\text{k}$:

$ k = \frac{1}{m} = \frac{1}{2 \cdot 10^6 \text{ дел/Кл}} = 0.5 \cdot 10^{-6} $ Кл/дел

Альтернативно, можно вычислить $ k = \frac{\Delta q}{n} $ для каждой строки таблицы и найти среднее значение. Например, для первой строки: $ k = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4 \text{ дел}} = 0.5 \cdot 10^{-6} $ Кл/дел.

Ответ: Баллистическая постоянная гальванометра, определенная по графику, составляет $ k = 0.5 \cdot 10^{-6} $ Кл/дел или 0.5 мкКл/дел.

В схему включается конденсатор неизвестной ёмкости $ C_x $. Подбирается такое напряжение $ U_x $, при котором отклонение стрелки составляет примерно 20 делений.

Дано:

Баллистическая постоянная гальванометра: $ k = 0.5 \cdot 10^{-6} $ Кл/дел
Отклонение стрелки гальванометра: $ n_x = 20 $ дел
Измеренное напряжение на конденсаторе: $ U_x = 5.7 $ В

Найти:

Электроёмкость неизвестного конденсатора $ C_x $.

Решение:

Воспользуемся основным рабочим уравнением: $ C_x \cdot U_x = k \cdot n_x $.
Выразим из него искомую ёмкость $ C_x $:

$ C_x = \frac{k \cdot n_x}{U_x} $

Подставим числовые значения:

$ C_x = \frac{(0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/дел}) \cdot 20 \text{ дел}}{5.7 \text{ В}} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{5.7 \text{ В}} \approx 1.754 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} $

Результат удобно выразить в микрофарадах (мкФ): $ 1.754 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \approx 1.75 $ мкФ.

Ответ: Электроёмкость неизвестного конденсатора составляет $ C_x \approx 1.75 $ мкФ.

Задание: спланируйте и выполните эксперимент, которым подтверждается независимость коэффициента $\text{k}$ для данного гальванометра от электроёмкости используемого конденсатора.

План эксперимента:

1. Взять из батареи конденсаторов другой эталонный конденсатор, ёмкость которого известна и отличается от первоначальной. Например, $ C_1 = 2 $ мкФ.
2. Повторить с этим конденсатором пункты 1-3 основной части работы: заряжать его от источника питания до различных напряжений $\text{U}$ (например, 2 В, 4 В, 6 В) и каждый раз измерять соответствующее отклонение $ n_1 $ стрелки гальванометра при разрядке.
3. Для каждого измерения рассчитать заряд, прошедший через гальванометр, по формуле $ \Delta q_1 = C_1 \cdot U $.
4. Для каждого опыта вычислить новое значение баллистической постоянной $ k_1 = \frac{\Delta q_1}{n_1} $.
5. Сравнить полученные значения $ k_1 $ со значением $\text{k}$, вычисленным в основной части работы (с конденсатором $ C_0 = 1 $ мкФ).

Ожидаемый результат:

Если баллистическая постоянная $\text{k}$ является характеристикой только гальванометра и не зависит от ёмкости, то значения $ k_1 $, рассчитанные с использованием конденсатора $ C_1 $, должны в пределах погрешности измерений совпадать со значением $\text{k}$, рассчитанным с использованием конденсатора $ C_0 $.

Ответ: Для подтверждения независимости коэффициента $\text{k}$ от ёмкости необходимо повторить процедуру его определения (градуировку гальванометра), используя эталонный конденсатор другой, но известной ёмкости. Если новое вычисленное значение коэффициента совпадет с первоначальным (в пределах погрешности), то независимость будет доказана.