Лабораторная работа №10, страница 401 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 10. Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Оборудование: источник постоянного тока, вольтметр, амперметр, два резистора, соединительные провода.

Задание: вычислите ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянного тока по результатам измерений силы тока в цепи и напряжения на участке цепи.

Содержание и метод выполнения работы.

Согласно закону Ома для полной цепи ЭДС источника, его внутреннее сопротивление, сила тока в цепи и сопротивление внешней цепи связаны соотношением $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$.

Если к исследуемому источнику тока подключать поочерёдно два резистора с разными сопротивлениями, то, измеряя при этом силу тока в обоих случаях, можно записать два уравнения, из которых легко вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление источника: $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$ и $I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$.

Решая совместно эти уравнения, получаем $I_1R_1 + I_1r = I_2R_2 + I_2r$; $r = \frac{I_2R_2 - I_1R_1}{I_1 - I_2}$

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$ или $\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$.

Порядок выполнения работы.

1. Соберите электрическую цепь с резистором R1 по схеме, представленной на рисунке Л.15. Измерьте силу тока. Рис. Л.15

2. Замените резистор R1 на резистор R2 и снова измерьте силу тока.

3. Вычислите внутреннее сопротивление источника тока и его ЭДС.

4. Отключите от источника тока резистор и амперметр. Подключите вольтметр к источнику тока и снимите его показания.

Сделайте вывод, согласуются ли между собой результаты вычисления ЭДС источника и результаты прямых измерений напряжения на выходе источника.

Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу. Оцените границы погрешностей измерений.

Отчётная таблица

Цель данной лабораторной работы — экспериментальное определение электро-движущей силы (ЭДС) $\mathscr{E}$ и внутреннего сопротивления $\text{r}$ источника постоянного тока. Метод основан на законе Ома для полной цепи.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ связана с ЭДС $\mathscr{E}$, внутренним сопротивлением источника $\text{r}$ и сопротивлением внешней цепи $\text{R}$ соотношением:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

Для нахождения двух неизвестных величин ($\mathscr{E}$ и $\text{r}$) необходимо провести два измерения. Для этого в цепь поочередно подключают два различных внешних сопротивления $R_1$ и $R_2$ и измеряют соответствующие им силы тока $I_1$ и $I_2$. В результате получают систему из двух уравнений:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_1+r}$

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_2+r}$

Из этих уравнений можно выразить ЭДС:

$\mathscr{E} = I_1(R_1 + r)$

$\mathscr{E} = I_2(R_2 + r)$

Приравнивая правые части, получаем:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

$I_1R_1 + I_1r = I_2R_2 + I_2r$

$r(I_1 - I_2) = I_2R_2 - I_1R_1$

Отсюда можно найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$r = \frac{I_2R_2 - I_1R_1}{I_1 - I_2}$

Подставив найденное значение $\text{r}$ в любое из уравнений для $\mathscr{E}$, можно вычислить ЭДС, например:

$\mathscr{E} = I_1(R_1 + r)$

Далее приводится пример выполнения работы с гипотетическими данными измерений.

1. Соберите электрическую цепь с резистором R1 по схеме, представленной на рисунке Л.15. Измерьте силу тока.

Собирается электрическая цепь, состоящая из источника тока, амперметра и резистора $R_1$, соединенных последовательно. Амперметр показывает силу тока в цепи. Допустим, сопротивление первого резистора $R_1 = 2,0$ Ом, и измеренная сила тока составила $I_1 = 0,61$ А.

Ответ: Сила тока в цепи с резистором $R_1$: $I_1 = 0,61$ А.

2. Замените резистор R1 на резистор R2 и снова измерьте силу тока.

В той же цепи резистор $R_1$ заменяется на резистор $R_2$ с другим сопротивлением. Допустим, сопротивление второго резистора $R_2 = 4,0$ Ом. Снова измеряется сила тока. Пусть новое значение силы тока $I_2 = 0,35$ А.

Ответ: Сила тока в цепи с резистором $R_2$: $I_2 = 0,35$ А.

3. Вычислите внутреннее сопротивление источника тока и его ЭДС.

Используя полученные данные, проведем вычисления.

Дано:

$R_1 = 2,0$ Ом

$I_1 = 0,61$ А

$R_2 = 4,0$ Ом

$I_2 = 0,35$ А

Найти:

$\text{r}$ - ?, $\mathscr{E}$ - ?

Решение:

Сначала вычислим внутреннее сопротивление $\text{r}$ по формуле:

$r = \frac{I_2R_2 - I_1R_1}{I_1 - I_2}$

Подставляем наши измеренные значения:

$r = \frac{0,35 \, \text{А} \cdot 4,0 \, \text{Ом} - 0,61 \, \text{А} \cdot 2,0 \, \text{Ом}}{0,61 \, \text{А} - 0,35 \, \text{А}} = \frac{1,40 \, \text{В} - 1,22 \, \text{В}}{0,26 \, \text{А}} = \frac{0,18 \, \text{В}}{0,26 \, \text{А}} \approx 0,69 \, \text{Ом}$

Теперь вычислим ЭДС источника тока, используя данные первого эксперимента и найденное значение $\text{r}$:

$\mathscr{E} = I_1(R_1 + r)$

$\mathscr{E} = 0,61 \, \text{А} \cdot (2,0 \, \text{Ом} + 0,69 \, \text{Ом}) = 0,61 \, \text{А} \cdot 2,69 \, \text{Ом} \approx 1,64 \, \text{В}$

Для проверки можно вычислить ЭДС, используя данные второго эксперимента:

$\mathscr{E} = I_2(R_2 + r) = 0,35 \, \text{А} \cdot (4,0 \, \text{Ом} + 0,69 \, \text{Ом}) = 0,35 \, \text{А} \cdot 4,69 \, \text{Ом} \approx 1,64 \, \text{В}$

Значения совпадают, что подтверждает корректность расчетов.

Ответ: Вычисленное внутреннее сопротивление $r \approx 0,69$ Ом, вычисленная ЭДС $\mathscr{E} \approx 1,64$ В.

4. Отключите от источника тока резистор и амперметр. Подключите вольтметр к источнику тока и снимите его показания. Сделайте вывод...

На этом шаге производится прямое измерение ЭДС. Вольтметр подключается непосредственно к клеммам источника тока. В идеальном случае (когда сопротивление вольтметра бесконечно велико), ток через вольтметр не течет, и он показывает истинное значение ЭДС. Допустим, вольтметр показал значение $U_V = 1,65$ В.

Вывод:

Результат вычисления ЭДС ($\mathscr{E} \approx 1,64$ В) хорошо согласуется с результатом прямого измерения напряжения на выходе источника с помощью вольтметра ($U_V = 1,65$ В). Небольшое расхождение можно объяснить погрешностями измерений силы тока и сопротивлений, а также тем, что реальный вольтметр имеет конечное сопротивление и потребляет небольшой ток, из-за чего его показания могут быть чуть меньше истинной ЭДС.

Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Заполненная таблица на основе нашего примера:

Оцените границы погрешностей измерений.

Для оценки погрешностей вычисленных величин ($\Delta r$ и $\Delta \mathscr{E}$) необходимо знать погрешности прямых измерений: $\Delta I$ (погрешность амперметра) и $\Delta R$ (погрешность, с которой известны сопротивления резисторов). Погрешность прибора обычно указывается в его паспорте (класс точности). Зная эти величины, можно рассчитать погрешности косвенных измерений по формулам для распространения ошибок. Например, для величины $\text{y}$, зависящей от нескольких измеренных переменных $x_1, x_2, \dots$, как $y = f(x_1, x_2, \dots)$, абсолютная погрешность в самом неблагоприятном случае оценивается как:

$\Delta y = \left|\frac{\partial f}{\partial x_1}\right|\Delta x_1 + \left|\frac{\partial f}{\partial x_2}\right|\Delta x_2 + \dots$

Применение этих формул для $\text{r}$ и $\mathscr{E}$ требует вычисления частных производных и является достаточно громоздким. На практике часто используют упрощенные методы оценки или специализированное программное обеспечение. Без данных о погрешностях измерительных приборов точный расчет $\Delta r$ и $\Delta \mathscr{E}$ невозможен.

Ответ: Прямое измерение напряжения вольтметром ($U_V = 1,65$ В) близко к расчетному значению ЭДС ($\mathscr{E} \approx 1,64$ В), что подтверждает справедливость использованного метода. Для оценки погрешностей $\Delta r$ и $\Delta \mathscr{E}$ необходимо знать характеристики точности используемых измерительных приборов.