Лабораторная работа №11, страница 402 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 11. Измерение электрического заряда одновалентного иона

Оборудование: стеклянный стакан со слабым раствором соляной кислоты, пробирка градуированная, источник постоянного тока, миллиамперметр, соединительные провода, два электрода, секундомер.

Задание: измерьте электрический заряд иона атомарного водорода.

Содержание и метод выполнения работы.

При пропускании электрического тока через раствор соляной кислоты у катода выделяется водород, а у анода — хлор. Газообразный водород можно собрать в градуированную пробирку и измерить его объём $\text{V}$ при нормальном давлении. По значению объёма можно найти число $\text{N}$ молекул водорода.

При одинаковых значениях давления и температуры объём прямо пропорционален числу молекул газа. Поэтому отношение числа молекул в одном моле газа к числу молекул в другом количестве газа равно отношению объёма одного моля газа к объёму этого газа:

$\frac{N_A}{N} = \frac{V_M}{V}$

Отсюда число $\text{N}$ молекул водорода в объёме $\text{V}$, измеренном в кубических сантиметрах, равно:

$N = \frac{N_A V}{V_M} = \frac{6,02 \cdot 10^{23} \cdot V}{22,4 \cdot 10^3 \text{ см}^3}$ (1)

Так как молекула водорода $\text{H}_2$ образуется из двух атомов водорода, то число ионов водорода в 2 раза больше числа молекул водорода. Поэтому заряд одного иона водорода равен:

$e = \frac{q}{2N} = \frac{It}{2N}$ (2)

Порядок выполнения работы.

1. Заполните градуированную пробирку слабым раствором соляной кислоты до верхнего края. Прикройте пробирку маленьким листком бумаги, переверните вверх дном, опустите в стакан со слабым раствором кислоты и удалите листок бумаги.

2. Введите внутрь пробирки конец проводника без изоляции. Остальная часть проводника должна быть покрыта изоляцией. Соедините другой конец проводника с отрицательным полюсом источника постоянного тока. Конец второго проводника, соединённого с положительным полюсом источника тока, опустите в раствор соляной кислоты вне пробирки (рис. Л.16).

3. Включите источник тока. Регулируя напряжение на выходе источника тока, установите силу тока в цепи 50–100 мА и включите секундомер.

4. Наблюдайте за выделением газообразного водорода в пробирке и поддерживайте силу тока в цепи неизменной. При достижении значения объёма водорода в пробирке около 10 см$^3$ остановите секундомер и определите время электролиза.

5. По формуле (1) найдите число молекул водорода в пробирке. По измеренным значениям силы тока $\text{I}$ в цепи, времени $\text{t}$ электролиза и найденному значению числа $\text{N}$ молекул водорода вычислите заряд иона атомарного водорода по формуле (2).

Рис. Л.16

Оцените границы погрешностей измерений и вычислений.

Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Сравните полученный результат с табличным значением элементарного электрического заряда и сделайте вывод.

Граница абсолютной погрешности измерения силы тока складывается из границ погрешности прибора и погрешности отсчёта.

Граница относительной погрешности измерения времени в данном эксперименте так мала, что ею можно пренебречь.

Границу абсолютной погрешности измерения объёма газа можно принять равной цене деления на шкале пробирки.

Отчётная таблица

$\text{V}$, см$^3$ $\text{N}$ $\text{I}$, А $\text{t}$, с $\text{e}$, Кл $\varepsilon_e$ $\Delta e$, Кл

___________________________________

Данная работа представляет собой описание лабораторного эксперимента по измерению элементарного электрического заряда $\text{e}$ путем электролиза слабого раствора соляной кислоты. Ниже представлен пример выполнения расчетов на основе гипотетических экспериментальных данных, полученных в ходе выполнения работы.

Результаты измерений и вычислений

Предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие данные, которые занесены в отчетную таблицу:

Расчет элементарного заряда (п. 5)

Для определения значения элементарного заряда $\text{e}$ воспользуемся данными, полученными в ходе эксперимента.

Дано:

Объем выделившегося водорода, $V = 10,0 \text{ см}^3$
Сила тока в цепи, $I = 80 \text{ мА}$
Время электролиза, $t = 1076 \text{ с}$
Число Авогадро, $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярный объем газа при нормальных условиях, $V_M = 22.4 \cdot 10^3 \text{ см}^3/\text{моль}$

Перевод в систему СИ:

$V = 10,0 \text{ см}^3 = 10.0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.0 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$
$I = 80 \text{ мА} = 80 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.080 \text{ А}$

Найти:

Электрический заряд иона атомарного водорода, $\text{e}$.

Решение:

1. Найдем число молекул водорода $\text{N}$, выделившихся в пробирке, используя формулу (1) из условия:

$N = \frac{N_A \cdot V}{V_M}$

Подставим значения, используя объем $\text{V}$ в см³:

$N = \frac{6.02 \cdot 10^{23} \cdot 10.0}{22.4 \cdot 10^3} \approx 2.6875 \cdot 10^{20}$

Округлив, получим $N \approx 2.69 \cdot 10^{20}$ молекул.

2. Вычислим заряд иона атомарного водорода $\text{e}$. Молекула водорода H₂ образуется из двух ионов водорода H⁺, следовательно, число ионов, разрядившихся на катоде, равно $ ext{2N}$. Общий заряд $\text{q}$, прошедший через электролит, равен $q = I \cdot t$. Тогда заряд одного иона $\text{e}$ можно найти по формуле (2):

$e = \frac{q}{2N} = \frac{I \cdot t}{2N}$

Подставим наши значения:

$e = \frac{0.080 \text{ А} \cdot 1076 \text{ с}}{2 \cdot 2.6875 \cdot 10^{20}} = \frac{86.08 \text{ Кл}}{5.375 \cdot 10^{20}} \approx 1.60149 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$e \approx 1.60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Ответ: Экспериментально полученное значение заряда иона водорода составляет $e \approx 1.60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Оценка границ погрешностей измерений и вычислений

Решение:

1. Определим погрешности прямых измерений. Согласно условию, погрешностью измерения времени можно пренебречь.
- Пусть цена деления шкалы пробирки составляет $0.2 \text{ см}^3$. Тогда абсолютная погрешность измерения объема $\Delta V = 0.2 \text{ см}^3$.
- Предположим, что использовался амперметр с пределом измерения 100 мА, и его суммарная погрешность (инструментальная и отсчета) составляет $\Delta I = 1 \text{ мА} = 0.001 \text{ А}$.

2. Рассчитаем относительную погрешность измерения заряда $\epsilon_e$. Так как $e = \frac{I \cdot t \cdot V_M}{2 N_A V}$, то относительная погрешность складывается из относительных погрешностей измеренных величин $\text{I}$, $\text{t}$ и $\text{V}$ (величины $N_A$ и $V_M$ считаются точными):

$\epsilon_e = \frac{\Delta e}{e} = \frac{\Delta I}{I} + \frac{\Delta t}{t} + \frac{\Delta V}{V}$

Так как $\Delta t \approx 0$, формула упрощается:

$\epsilon_e = \frac{\Delta I}{I} + \frac{\Delta V}{V}$

Подставим значения:

$\epsilon_e = \frac{0.001 \text{ А}}{0.080 \text{ А}} + \frac{0.2 \text{ см}^3}{10.0 \text{ см}^3} = 0.0125 + 0.02 = 0.0325$

Таким образом, относительная погрешность составляет $\epsilon_e = 0.0325$ или $3.25\%$. В таблице округлим до 0,033.

3. Найдем абсолютную погрешность измерения заряда $\Delta e$:

$\Delta e = e \cdot \epsilon_e = (1.60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot 0.0325 \approx 0.052 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Округлим до одной значащей цифры, как это принято при записи погрешностей: $\Delta e \approx 0.05 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

4. Запишем окончательный результат с учетом погрешности:

$e = e_{эксп} \pm \Delta e = (1.60 \pm 0.05) \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Ответ: Относительная погрешность измерения составляет $\epsilon_e \approx 3.3\%$, абсолютная погрешность $\Delta e \approx 0.05 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$. Окончательный результат: $e = (1.60 \pm 0.05) \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Сравнение с табличным значением и вывод

Табличное значение элементарного электрического заряда: $e_{табл} \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Полученный в ходе эксперимента результат $e_{эксп} = 1.60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Найденный доверительный интервал для экспериментального значения: $[1.60 - 0.05, 1.60 + 0.05] \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, то есть $[1.55 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}; 1.65 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}]$.

Вывод: Табличное значение элементарного заряда $e_{табл}$ попадает в полученный доверительный интервал. Это свидетельствует о том, что эксперимент проведен успешно, и его результаты согласуются с фундаментальными физическими константами в пределах вычисленной погрешности.

Ответ: Полученное в ходе работы значение элементарного заряда $e = (1.60 \pm 0.05) \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ согласуется с табличным значением $e_{табл} \approx 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.