Лабораторная работа №8, страница 398 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 8. Измерение силы тока и напряжения

Оборудование: источник постоянного тока 4-10 В, резистор 5-10 Ом, вольтметр 10-15 В, амперметр 2 А.

Задание: измерьте напряжение на выходе источника постоянного тока. Рассчитайте силу тока в цепи при включении имеющегося в комплекте оборудования резистора. Соберите электрическую цепь из источника тока, резистора, амперметра и вольтметра, выполните измерения силы тока в цепи и напряжения на резисторе. Сравните результаты расчёта и измерений, сделайте выводы.

Содержание и метод выполнения работы.

При измерениях силы тока и напряжения на участке цепи возникают принципиальные трудности, связанные со взаимным влиянием вольтметра и амперметра при одновременном их включении в электрическую цепь. Возможны два способа включения амперметра и вольтметра в электрическую цепь.

Если вольтметр и амперметр включены в электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке Л.12, то вольтметр измеряет напряжение на резисторе $\text{R}$, а амперметр измеряет сумму сил токов в параллельно включённых резисторе и вольтметре. Сила тока через вольтметр V определяется при известном значении его сопротивления $R_B$ по измеряемому напряжению на его зажимах с помощью закона Ома.

Если вольтметр и амперметр включены в электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке Л.13, то амперметр измеряет силу тока в резисторе, а вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре. Для определения напряжения на резисторе в этом случае нужно знать сопротивление ампер-метра $R_a$ и определить напряжение на нём по закону Ома.

На практике внесение поправок в связи с взаимными влияниями амперметра и вольтметра довольно часто не является необходимым из-за их относительной малости.

Рис. Л.12

Рис. Л.13

Чтобы проверить, является ли погрешность метода пренебрежимо малой при использовании данного комплекта приборов по схеме рисунка Л.13, достаточно проверить, заметны ли изменения показаний вольтметра при переключении одного его вывода из точки 1 в точку 2. При использовании схемы по рисунку Л.12 нужно проверить, заметны ли изменения показаний амперметра при отключении вольтметра.

Порядок выполнения работы.

1. Измерьте напряжение $\text{U}$ на выходе источника постоянного тока с помощью вольтметра. Рассчитайте силу тока $I_т$ в цепи при подключении имеющегося резистора с известным электрическим сопротивлением $\text{R}$. В расчёте можно принять, что внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением вольтметра и электрическим сопротивлением резистора.

2. Соберите электрическую цепь из источника постоянного тока, резистора и амперметра (см. рис. Л.12). Измерьте силу тока $I_Э$ в цепи.

3. Оцените границы погрешностей измерений и вычислений. Граница абсолютной погрешности измерения напряжения равна сумме границ абсолютной инструментальной погрешности измерительного прибора и абсолютной погрешности отсчёта.

Граница относительной погрешности вычисления силы тока по закону Ома для участка цепи равна сумме относительных погрешностей измерений напряжения и электрического сопротивления. Однако значение электрического сопротивления резистора в данном эксперименте можно считать известным с высокой точностью, тогда относительная погрешность измерения силы тока будет равна относительной погрешности напряжения.

4. Сравните расчётное $I_т$ и измеренное $I_Э$ значения силы тока в цепи. Сделайте вывод о том, согласуются ли эти результаты.

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Дополнительное задание: проверьте, насколько необходимо учитывать влияние сопротивления амперметра на результаты измерений в данном опыте. Проверьте, можно ли в данном эксперименте считать внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо малым по сравнению с электрическим сопротивлением внешнего участка цепи.

Отчётная таблица

$U, \text{ В}$ $R, \text{ Ом}$ $I_т, \text{ А}$ $\Delta U, \text{ В}$ $\Delta I_Т, \text{ А}$ $I_Э, \text{ А}$ $\Delta I_Э, \text{ А}$

1. Измерьте напряжение U на выходе источника постоянного тока с помощью вольтметра. Рассчитайте силу тока I_т в цепи при подключении имеющегося резистора с известным электрическим сопротивлением R.

Для выполнения расчетов примем конкретные значения из диапазонов, указанных в оборудовании. Пусть измеренное напряжение на выходе источника без нагрузки составляет 6,0 В, а сопротивление резистора — 8,0 Ом.

Дано:

Напряжение источника: $U = 6,0 \text{ В}$

Сопротивление резистора: $R = 8,0 \text{ Ом}$

Найти:

Теоретическая сила тока: $I_т$

Решение:

Для расчета теоретической силы тока $I_т$ воспользуемся законом Ома для участка цепи. В этом идеализированном случае мы пренебрегаем внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением соединительных проводов. Схема представляет собой только источник и резистор.

Формула закона Ома:

$I = \frac{U}{R}$

Подставляем наши значения:

$I_т = \frac{6,0 \text{ В}}{8,0 \text{ Ом}} = 0,75 \text{ А}$

Ответ: Теоретически рассчитанная сила тока в цепи составляет $I_т = 0,75 \text{ А}$.

2. Соберите электрическую цепь из источника постоянного тока, резистора и амперметра (см. рис. Л.12). Измерьте силу тока I_э в цепи.

После сборки электрической цепи по схеме на рисунке Л.12 (вольтметр подключен параллельно резистору, а амперметр измеряет суммарный ток через резистор и вольтметр) было проведено измерение. Амперметр показал значение силы тока $I_э$.

Предположим, что в результате эксперимента было получено значение $I_э = 0,71 \text{ А}$. Это значение отличается от теоретического, так как амперметр имеет собственное сопротивление и измеряет не только ток через резистор, но и небольшой ток, протекающий через вольтметр.

Ответ: Измеренная сила тока в цепи $I_э = 0,71 \text{ А}$.

3. Оцените границы погрешностей измерений и вычислений.

Оценим погрешности для наших гипотетических измерений.

Погрешность измерения напряжения $\Delta U$:

Она складывается из инструментальной погрешности и погрешности отсчёта. Пусть вольтметр имеет предел измерения 15 В и класс точности 1.5. Тогда абсолютная инструментальная погрешность: $\Delta U_{инстр} = \frac{1.5}{100} \cdot 15 \text{ В} = 0,225 \text{ В}$. Погрешность отсчёта обычно принимают равной половине цены деления. Допустим, цена деления 0,2 В, тогда погрешность отсчета $\Delta U_{отсч} = \frac{0,2 \text{ В}}{2} = 0,1 \text{ В}$. Суммарная абсолютная погрешность измерения напряжения: $\Delta U = \Delta U_{инстр} + \Delta U_{отсч} = 0,225 \text{ В} + 0,1 \text{ В} = 0,325 \text{ В}$. Округлим до 0,3 В.

Погрешность вычисления теоретического тока $\Delta I_т$:

Согласно условию, относительная погрешность вычисления силы тока равна относительной погрешности измерения напряжения (считаем $\text{R}$ точным). Относительная погрешность напряжения: $\epsilon_U = \frac{\Delta U}{U} = \frac{0,325 \text{ В}}{6,0 \text{ В}} \approx 0,054$. Тогда абсолютная погрешность $\Delta I_т = I_т \cdot \epsilon_U = 0,75 \text{ А} \cdot 0,054 \approx 0,04 \text{ А}$.

Погрешность измерения экспериментального тока $\Delta I_э$:

Аналогично, для амперметра с пределом измерения 2 А и классом точности 1.5: Инструментальная погрешность: $\Delta I_{инстр} = \frac{1.5}{100} \cdot 2 \text{ А} = 0,03 \text{ А}$. Допустим, цена деления 0,1 А, тогда погрешность отсчета $\Delta I_{отсч} = \frac{0,1 \text{ А}}{2} = 0,05 \text{ А}$. Суммарная абсолютная погрешность измерения тока: $\Delta I_э = \Delta I_{инстр} + \Delta I_{отсч} = 0,03 \text{ А} + 0,05 \text{ А} = 0,08 \text{ А}$.

Ответ: Погрешность измерения напряжения $\Delta U = 0,3 \text{ В}$. Погрешность вычисления теоретического тока $\Delta I_т = 0,04 \text{ А}$. Погрешность измерения экспериментального тока $\Delta I_э = 0,08 \text{ А}$.

4. Сравните расчётное I_т и измеренное I_э значения силы тока в цепи. Сделайте вывод о том, согласуются ли эти результаты.

Запишем результаты измерений и расчетов с учетом погрешностей:

Теоретический ток: $I_т = (0,75 \pm 0,04) \text{ А}$. Это означает, что истинное значение лежит в интервале $[0,71 \text{ А}; 0,79 \text{ А}]$.

Экспериментальный ток: $I_э = (0,71 \pm 0,08) \text{ А}$. Это означает, что истинное значение лежит в интервале $[0,63 \text{ А}; 0,79 \text{ А}]$.

Сравнение: Интервалы значений $[0,71; 0,79]$ и $[0,63; 0,79]$ пересекаются. Это означает, что расчётное и измеренное значения согласуются в пределах погрешностей измерений.

Вывод: Разница между теоретическим и экспериментальным значениями ($0,75 - 0,71 = 0,04$ А) объясняется влиянием измерительных приборов на цепь, а также погрешностями измерений. Поскольку интервалы погрешностей перекрываются, результаты можно считать согласованными.

Ответ: Расчётное и измеренное значения силы тока $I_т = 0,75 \text{ А}$ и $I_э = 0,71 \text{ А}$ согласуются между собой, так как их интервалы погрешностей $[0,71 \text{ А}; 0,79 \text{ А}]$ и $[0,63 \text{ А}; 0,79 \text{ А}]$ пересекаются.

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

Отчётная таблица

Ответ: Таблица с результатами измерений и вычислений заполнена.

Дополнительное задание: проверьте, насколько необходимо учитывать влияние сопротивления амперметра на результаты измерений в данном опыте. Проверьте, можно ли в данном эксперименте считать внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо малым по сравнению с электрическим сопротивлением внешнего участка цепи.

1. Влияние сопротивления амперметра.

Типичное сопротивление учебного амперметра составляет $R_A \approx 0,5 \text{ Ом}$. Это сопротивление включается последовательно в цепь, увеличивая общее сопротивление и, следовательно, уменьшая ток. В схеме Л.12 вольтметр с высоким сопротивлением (например, $R_V = 10 \text{ кОм}$) подключен параллельно резистору $R=8 \text{ Ом}$. Их общее сопротивление $R_{p} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V} = \frac{8 \cdot 10000}{8+10000} \approx 7,99 \text{ Ом}$. Полное сопротивление внешней цепи (без учета $R_A$): $R_{внешн1} \approx 7,99 \text{ Ом}$. Полное сопротивление внешней цепи (с учетом $R_A$): $R_{внешн2} = R_p + R_A \approx 7,99 + 0,5 = 8,49 \text{ Ом}$. Ток без учета $R_A$: $I_1 = \frac{U}{R_{внешн1}} = \frac{6,0}{7,99} \approx 0,751 \text{ А}$. Ток с учетом $R_A$: $I_2 = \frac{U}{R_{внешн2}} = \frac{6,0}{8,49} \approx 0,707 \text{ А}$. Разница в токе составляет $0,751 - 0,707 = 0,044 \text{ А}$. Эта величина сравнима с погрешностью вычисления $\Delta I_т = 0,04 \text{ А}$ и составляет около 6% от измеряемой величины. Следовательно, влияние сопротивления амперметра является существенным и его необходимо учитывать для получения точных результатов.

2. Влияние внутреннего сопротивления источника.

Пусть внутреннее сопротивление источника $r = 0,2 \text{ Ом}$. Сопротивление внешней цепи, как мы рассчитали, составляет $R_{внешн2} = 8,49 \text{ Ом}$. Отношение $r / R_{внешн2} = 0,2 / 8,49 \approx 0,024$, или 2.4%. Рассчитаем ток с учетом внутреннего сопротивления. Напряжение $U=6,0$ В, измеренное без нагрузки, соответствует ЭДС источника. Ток в цепи: $I = \frac{U}{R_{внешн2} + r} = \frac{6,0}{8,49 + 0,2} = \frac{6,0}{8,69} \approx 0,69 \text{ А}$. Ранее рассчитанный ток без учета $\text{r}$ был $0,707$ А. Разница составляет $0,707 - 0,69 = 0,017 \text{ А}$. Эта разница ($0,017$ А) меньше, чем погрешность измерения тока $\Delta I_э = 0,08 \text{ А}$. Это означает, что эффект от внутреннего сопротивления источника "тонет" в погрешности самого измерения. Таким образом, в рамках точности данного эксперимента, внутреннее сопротивление источника можно считать пренебрежимо малым.

Ответ: Влияние сопротивления амперметра ($R_A \approx 0,5 \text{ Ом}$) необходимо учитывать, так как оно изменяет ток на величину, сравнимую с погрешностью измерений (~6%). Внутренним сопротивлением источника тока ($r \approx 0,2 \text{ Ом}$) в данном эксперименте можно пренебречь, так как его влияние на результат (~2.4%) значительно меньше погрешности измерения силы тока.