Лабораторная работа №1, страница 384 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

№ 1. Измерение сил и ускорений

Оборудование: секундомер, измерительная лента, деревянный брусок, весы, разновес, нить, блок, чашка на подвесе.

Задание: рассчитайте ускорение бруска при действии на него силы 0,5 Н. Измерьте ускорение бруска под действием силы 0,5 Н и сравните с результатами расчёта.

Сила в СИ является производной величиной, поэтому не существует эталона единицы силы, с которым можно было бы сравнивать другие силы.

Самый простой способ градуировки динамометра основан на использовании силы тяжести. Зная значение ускорения свободного падения $\text{g}$ в данном месте и массу $\text{m}$ тела, можно вычислить силу тяжести $F_t$, действующую на тело со стороны Земли.

Подвесив тело известной массы на крючок динамометра, можно отметить на шкале данное значение силы. Имея набор тел с различными массами, можно сделать ряд отметок на шкале динамометра.

Ускорение, как и сила, является производной физической величиной. Поэтому нет эталона ускорения, с которым можно было бы сравнивать ускорения тел. Ускорения тел можно определять путём измерения других физических величин, связанных с ускорением. Динамический способ измерения ускорения основан на измерении силы, вызывающей ускорение тела известной массы. Кинематический способ измерения ускорения при равноускоренном движении может быть основан на измерении изменения скорости за данный промежуток времени или пройденного пути за это время.

1. Измерьте массу бруска с помощью весов. Вычислите ускорение $a_т$, с которым будет двигаться брусок под действием силы 0,5 Н.

2. Привяжите к крючку на бруске нить. Укрепите на краю стола блок. Пропустите нить через блок и привяжите к её концу чашку на подвесе (рис. Л.1). Нить должна быть параллельна горизонтальной поверхности стола.

3. Используя разновес, подберите такой груз в чашке на подвесе, который обеспечил бы силу натяжения нити, равную по модулю силе трения бруска о поверхность стола. После мягкого толчка груз должен двигаться равномерно по поверхности стола.

4. Установите брусок на противоположном от блока краю стола. Измерьте расстояние от бруска до блока. Удерживая брусок, положите на чашку дополнительный груз массой 0,05 кг. Отпустите брусок и в тот же момент запустите секундомер.

Рис. Л.1

В момент столкновения бруска с блоком остановите секундомер. Запишите показания секундомера.

5. По измеренным значениям пути и времени вычислите ускорение $a_а$.

6. Оцените границы погрешностей измерений ускорения в обоих опытах и определите, согласуются ли эти значения ускорения. Результаты измерений и вычислений занесите в отчётную таблицу.

сделайте более точный расчёт ускорения бруска под действием груза массой 0,05 кг, положенного на чашку. Для этого учтите, что при ускоренном движении системы брусок — груз сила натяжения не равна силе тяжести, действующей на груз.

$\text{m}$, кг | $\text{F}$, Н | $a_т$, м/с$^2$ | $\Delta m$, кг | $\varepsilon_m$ | $\varepsilon_{ar}$ | $\Delta a_т$, м/с$^2$ | $\text{s}$, м | $\text{t}$, с | $a_а$, м/с$^2$ | $\Delta s$, м | $\varepsilon_s$ | $\Delta t$, с | $\varepsilon_t$ | $\varepsilon_{aа}$ | $\Delta a_а$, м/с$^2$

Для решения задачи и выполнения расчетов необходимо принять некоторые значения величин, которые в реальном лабораторном опыте были бы измерены. Пусть масса бруска, измеренная на весах, составляет 200 г, а масса груза, компенсирующего силу трения (включая массу чашки), составляет 30 г. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1. Расчет теоретического ускорения (a_т)

Согласно первому пункту задания, необходимо рассчитать ускорение бруска под действием силы $F = 0,5 \, \text{Н}$. В данном расчете предполагается, что эта сила является равнодействующей, приложенной к бруску, и инерция других частей системы (например, подвешенного груза) не учитывается.

Дано:

$F = 0,5 \, \text{Н}$

$m = 200 \, \text{г}$

Перевод в СИ:

$m = 0,2 \, \text{кг}$

Найти:

$a_т$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе:

$F = m \cdot a_т$

Отсюда выражаем искомое ускорение:

$a_т = \frac{F}{m}$

Подставим численные значения:

$a_т = \frac{0,5 \, \text{Н}}{0,2 \, \text{кг}} = 2,5 \, \text{м/с}^2$

Ответ: теоретическое ускорение бруска составляет $a_т = 2,5 \, \text{м/с}^2$.

2. Измерение и расчет экспериментального ускорения (a_э)

Согласно пунктам 4-5, ускорение определяется кинематически, путем измерения пути $\text{s}$, пройденного бруском за время $\text{t}$. Брусок начинает движение из состояния покоя. Для проведения расчетов предположим, что в ходе эксперимента были измерены следующие величины.

Дано:

$s = 0,8 \, \text{м}$ (расстояние от бруска до блока)

$t = 0,8 \, \text{с}$ (время движения)

Найти:

$a_э$ - ?

Решение:

Для равноускоренного движения из состояния покоя ($v_0=0$) пройдённый путь определяется по формуле:

$s = \frac{a_э t^2}{2}$

Выразим из этой формулы экспериментальное ускорение $a_э$:

$a_э = \frac{2s}{t^2}$

Подставим измеренные значения:

$a_э = \frac{2 \cdot 0,8 \, \text{м}}{(0,8 \, \text{с})^2} = \frac{1,6 \, \text{м}}{0,64 \, \text{с}^2} = 2,5 \, \text{м/с}^2$

Сравнение результатов: В рамках сделанных допущений, теоретическое значение ускорения $a_т = 2,5 \, \text{м/с}^2$ совпало с экспериментальным $a_э = 2,5 \, \text{м/с}^2$. В реальном эксперименте значения, скорее всего, будут незначительно отличаться из-за погрешностей измерений. Оценка погрешности измерений (пункт 6) требует знания точности приборов. Относительная погрешность ускорения $a_э$ связана с погрешностями измерения пути и времени: $\varepsilon_{a_э} = \varepsilon_s + 2\varepsilon_t$.

Ответ: экспериментальное ускорение бруска составляет $a_э = 2,5 \, \text{м/с}^2$.

Дополнительное задание: более точный расчет ускорения

В этом задании требуется учесть, что движущей силой является вес дополнительного груза массой $m_г = 0,05 \, \text{кг}$, и эта сила ускоряет всю систему, состоящую из бруска и всех грузов на нити. Также учтем, что сила натяжения нити не равна весу груза.

Дано:

$m_б = 200 \, \text{г}$ (масса бруска)

$m_г = 0,05 \, \text{кг}$ (масса дополнительного груза)

$m_{комп} = 30 \, \text{г}$ (масса груза с чашкой, компенсирующая трение)

$g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Перевод в СИ:

$m_б = 0,2 \, \text{кг}$

$m_{комп} = 0,03 \, \text{кг}$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для системы тел "брусок" и "висящий груз". Общая масса висящего груза $M_в = m_{комп} + m_г$.

Уравнение для висящего груза (ось $\text{Y}$ направлена вниз):

$M_в g - T = M_в a$

Уравнение для бруска на столе (ось $\text{X}$ направлена в сторону движения):

$T - F_{тр} = m_б a$

Здесь $\text{T}$ - сила натяжения нити, $F_{тр}$ - сила трения. Согласно условию (пункт 3), сила трения была скомпенсирована грузом $m_{комп}$, то есть $F_{тр} = m_{комп} g$.

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить $\text{T}$:

$(M_в g - T) + (T - F_{тр}) = M_в a + m_б a$

$M_в g - F_{тр} = (m_б + M_в)a$

Подставим $M_в = m_{комп} + m_г$ и $F_{тр} = m_{комп} g$:

$(m_{комп} + m_г)g - m_{комп}g = (m_б + m_{комп} + m_г)a$

$m_г g = (m_б + m_{комп} + m_г)a$

Отсюда выражаем более точное ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{m_г g}{m_б + m_{комп} + m_г}$

Подставим численные значения:

$a = \frac{0,05 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{0,2 \, \text{кг} + 0,03 \, \text{кг} + 0,05 \, \text{кг}} = \frac{0,49 \, \text{Н}}{0,28 \, \text{кг}} = 1,75 \, \text{м/с}^2$

Этот результат отличается от полученного в первом пункте ($2,5 \, \text{м/с}^2$), поскольку он учитывает, что движущая сила $m_г g$ ускоряет не только брусок массой $m_б$, но и все грузы, прикрепленные к нити. Данная модель является физически более корректной для описания описанного эксперимента.

Ответ: более точное значение ускорения системы составляет $a = 1,75 \, \text{м/с}^2$.