Номер 4, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Как изменится энергия магнитного поля катушки, если увеличить индуктивность катушки в 4 раза, а силу тока в ней уменьшить в 2 раза?

1) не изменится

2) увеличится в 6 раз

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Дано:

$L_2 = 4L_1$
$I_2 = \frac{I_1}{2}$

Найти:

$\frac{W_2}{W_1} - ?$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:
$W = \frac{LI^2}{2}$
где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\text{I}$ – сила тока в ней.

Запишем формулу для начальной энергии $W_1$:
$W_1 = \frac{L_1I_1^2}{2}$

Теперь запишем формулу для конечной энергии $W_2$, подставив в нее новые значения индуктивности $L_2$ и силы тока $I_2$:
$L_2 = 4L_1$
$I_2 = \frac{I_1}{2}$
$W_2 = \frac{L_2I_2^2}{2} = \frac{(4L_1)(\frac{I_1}{2})^2}{2}$

Упростим выражение для $W_2$:
$W_2 = \frac{4L_1 \cdot \frac{I_1^2}{4}}{2} = \frac{L_1I_1^2}{2}$

Теперь найдем отношение конечной энергии к начальной, чтобы понять, как она изменилась:
$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{L_1I_1^2}{2}}{\frac{L_1I_1^2}{2}} = 1$

Так как отношение энергий равно 1, это означает, что $W_2 = W_1$, то есть энергия магнитного поля катушки не изменилась.

Ответ: не изменится.