Номер 3, страница 87 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 19. Второй закон Ньютона. Задачи - номер 3, страница 87.

Условие.

3. На тело массой $m = 5$ кг действуют силы $F_1 = 9$ Н и $F_2 = 12$ Н, направленные на север и восток соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$F_1 = 9$ Н (направлена на север)

$F_2 = 12$ Н (направлена на восток)

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$a$ - модуль ускорения тела;

Направление ускорения.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе. В векторной форме это записывается как:

$\vec{a} = \frac{\vec{F_R}}{m}$

где $\vec{F_R}$ - равнодействующая сила. Она является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$:

$\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Так как сила $F_1$ направлена на север, а сила $F_2$ - на восток, векторы этих сил взаимно перпендикулярны. Модуль равнодействующей силы $F_R$ можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где катетами являются модули сил $F_1$ и $F_2$:

$F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$F_R = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ Н.

Теперь можем найти модуль ускорения тела:

$a = \frac{F_R}{m} = \frac{15 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}^2$.

Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы $\vec{F_R}$. Чтобы найти это направление, определим угол $\alpha$, который вектор $\vec{F_R}$ составляет с направлением на восток (с вектором $\vec{F_2}$). Из того же прямоугольного треугольника сил, тангенс угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета ($F_1$) к прилежащему ($F_2$):

$\tan(\alpha) = \frac{F_1}{F_2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75$

Отсюда находим сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(0.75) \approx 37^\circ$

Таким образом, ускорение направлено под углом примерно $37^\circ$ к восточному направлению в сторону севера.

Ответ:

Модуль ускорения тела равен $3 \text{ м/с}^2$, ускорение направлено на северо-восток, под углом примерно $37^\circ$ к направлению на восток.