Номер 4, страница 87 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 19. Второй закон Ньютона. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 4, страница 87.

Условие.

4. Есть ли причинно-следственные связи между принципом независимости действия сил и принципом суперпозиции сил?

Решение.

4. Да, между принципом независимости действия сил и принципом суперпозиции сил существует прямая причинно-следственная связь. По сути, это два аспекта одного и того же фундаментального свойства законов классической механики — их линейности.

Принцип суперпозиции (или наложения) сил является основополагающим. Он гласит, что если на материальную точку одновременно действует несколько сил ($ \vec{F_1}, \vec{F_2}, ..., \vec{F_n} $), то их совместное действие эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил:

$ \vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} $

Этот принцип постулирует, что силы можно складывать как векторы, и их действие не изменяется от присутствия других сил.

Принцип независимости действия сил является прямым следствием принципа суперпозиции и второго закона Ньютона. Он утверждает, что каждая из сил, приложенных к телу, сообщает ему ускорение независимо от действия других сил. Это ускорение будет таким же, как если бы действовала только эта одна сила.

Логическую связь между ними можно продемонстрировать следующим образом:

1. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $ \vec{a} $ пропорционально равнодействующей всех сил $ \vec{R} $ и обратно пропорционально массе тела $ m $:

$ \vec{R} = m\vec{a} $

2. Согласно принципу суперпозиции, равнодействующая сила $ \vec{R} $ — это векторная сумма всех действующих сил:

$ \vec{R} = \sum \vec{F_i} $

3. Объединяя эти два утверждения, получаем:

$ m\vec{a} = \sum \vec{F_i} $

4. Разделим обе части уравнения на массу $ m $:

$ \vec{a} = \frac{\sum \vec{F_i}}{m} = \sum \frac{\vec{F_i}}{m} $

5. Величина $ \vec{a_i} = \frac{\vec{F_i}}{m} $ — это ускорение, которое тело получило бы под действием только одной силы $ \vec{F_i} $. Следовательно, результирующее ускорение тела равно векторной сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности:

$ \vec{a} = \sum \vec{a_i} $

Это и есть математическая формулировка принципа независимости действия сил.

Таким образом, можно заключить, что принцип суперпозиции (возможность векторного сложения сил) является причиной, а принцип независимости действия сил (возможность сложения вызываемых ими ускорений) — его прямым следствием.

Ответ: Да, между этими принципами существует прямая причинно-следственная связь. Принцип независимости действия сил является следствием фундаментального принципа суперпозиции сил в сочетании со вторым законом Ньютона.