Номер 4, страница 87 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 19. Второй закон Ньютона. Задачи - номер 4, страница 87.

Условие.

4. При входе ракеты со скоростью $v_0$ в плотные слои атмосферы тормозящая сила $F_1$, действовавшая на ракету в менее плотных слоях, скачком возросла втрое, оставаясь затем постоянной. Как будет зависеть от времени скорость ракеты в плотных слоях атмосферы? Масса ракеты $\text{m}$.

Решение.

Дано:

Начальная скорость при входе в плотные слои атмосферы: $v_0$

Масса ракеты: $m$

Тормозящая сила в менее плотных слоях: $F_1$

Тормозящая сила в плотных слоях: $F_{торм} = 3F_1$

Найти:

Зависимость скорости ракеты от времени $v(t)$ в плотных слоях атмосферы.

Решение:

Направим ось координат OX в сторону начального движения ракеты. Момент времени, когда ракета входит в плотные слои атмосферы, примем за $t = 0$. В этот момент скорость ракеты равна $v_0$.

В плотных слоях атмосферы на ракету действует постоянная тормозящая сила $F_{торм} = 3F_1$. Эта сила направлена противоположно вектору скорости.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально массе тела:

$m\vec{a} = \vec{F}_{торм}$

В проекции на ось OX, учитывая, что сила торможения направлена против оси, получаем:

$ma = -F_{торм}$

Подставим значение тормозящей силы:

$ma = -3F_1$

Отсюда находим ускорение ракеты:

$a = -\frac{3F_1}{m}$

Так как масса ракеты $m$ и сила $F_1$ постоянны, ускорение $a$ также является постоянной величиной. Следовательно, движение ракеты в плотных слоях атмосферы является равноускоренным (равнозамедленным).

Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид:

$v(t) = v_{начальная} + at$

Подставляя начальную скорость $v_0$ и найденное ускорение $a$, получаем искомую зависимость:

$v(t) = v_0 + (-\frac{3F_1}{m})t = v_0 - \frac{3F_1}{m}t$

Ответ: $v(t) = v_0 - \frac{3F_1}{m}t$