Номер 5, страница 90 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 20. Третий закон Ньютона - номер 5, страница 90.

Условие.

5. Как ускорения, приобретаемые телами в результате парного столкновения, зависят от соотношения масс тел?

Решение.

Решение

Рассмотрим столкновение двух тел с массами $m_1$ и $m_2$. В момент столкновения тела взаимодействуют друг с другом. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Это означает, что сила $\vec{F}_{12}$, с которой первое тело действует на второе, равна по модулю и противоположна по направлению силе $\vec{F}_{21}$, с которой второе тело действует на первое:

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

Модули этих сил равны: $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} | = F$.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе ($\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$). Запишем этот закон для каждого из взаимодействующих тел:

Для первого тела: $\vec{a}_1 = \frac{\vec{F}_{21}}{m_1}$

Для второго тела: $\vec{a}_2 = \frac{\vec{F}_{12}}{m_2}$

Из этих соотношений выразим силы:

$m_1 \vec{a}_1 = \vec{F}_{21}$

$m_2 \vec{a}_2 = \vec{F}_{12}$

Так как $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$, то мы можем приравнять выражения:

$m_2 \vec{a}_2 = -m_1 \vec{a}_1$

Рассматривая модули (величины) векторов ускорений, получаем:

$m_1 a_1 = m_2 a_2$

Из этого равенства можно выразить отношение модулей ускорений:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Данное соотношение показывает, что модули ускорений, приобретаемых телами в результате столкновения, обратно пропорциональны их массам. То есть, тело с большей массой приобретает меньшее ускорение, а тело с меньшей массой — большее ускорение.

Ответ: Ускорения, приобретаемые телами в результате парного столкновения, обратно пропорциональны их массам. Отношение модулей ускорений тел равно обратному отношению их масс ($\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$).