Номер 5, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 21. Гравитационная сила. Закон всемирного тяготения. Вопросы - номер 5, страница 94.

Условие.

5. Во сколько раз уменьшается гравитационная сила притяжения к Земле космической ракеты, совершающей посадку на Луне?

Решение.

Дано:

$R_З$ - средний радиус Земли $\approx 6400$ км
$R_{З-Л}$ - среднее расстояние от Земли до Луны $\approx 384000$ км

Перевод в СИ:
$R_З \approx 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$R_{З-Л} \approx 384000 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}$

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ - отношение силы притяжения на поверхности Земли к силе притяжения на Луне.

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса ракеты, а $r$ — расстояние между центрами масс Земли и ракеты.

1. Сила притяжения ракеты к Земле, когда ракета находится на её поверхности ($F_1$). В этом случае расстояние $r$ равно радиусу Земли $R_З$.

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

2. Сила притяжения ракеты к Земле, когда ракета совершает посадку на Луне ($F_2$). В этом случае расстояние $r$ между центрами масс Земли и ракеты можно считать равным среднему расстоянию от Земли до Луны $R_{З-Л}$.

$F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{R_{З-Л}^2}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшится сила притяжения, найдём отношение $F_1$ к $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M_З \cdot m}{R_{З-Л}^2}}$

Сократив одинаковые множители ($G$, $M_З$, $m$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{R_{З-Л}^2}{R_З^2} = (\frac{R_{З-Л}}{R_З})^2$

4. Подставим известные значения в полученную формулу. Можно использовать значения в километрах, так как это отношение, и единицы измерения сократятся.

$\frac{F_1}{F_2} = (\frac{384000 \text{ км}}{6400 \text{ км}})^2 = (\frac{3840}{64})^2$

Сначала выполним деление в скобках:

$\frac{3840}{64} = 60$

Теперь возведём полученное значение в квадрат:

$\frac{F_1}{F_2} = 60^2 = 3600$

Ответ: гравитационная сила притяжения к Земле для ракеты, совершающей посадку на Луне, уменьшается примерно в 3600 раз.