Номер 2, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 22. Сила тяжести. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 2, страница 96.

Условие.

2. Как сила тяжести зависит от высоты подъёма тела над поверхностью Земли?

Решение.

2. Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между Землей и телом обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула закона всемирного тяготения выглядит так:
$F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$
где $F$ – сила тяжести, $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса Земли, $m$ – масса тела, а $r$ – расстояние от центра Земли до тела.

Это расстояние $r$ складывается из радиуса Земли $R$ и высоты $h$ подъёма тела над поверхностью Земли:
$r = R + h$

Таким образом, зависимость силы тяжести от высоты $h$ выражается формулой:
$F(h) = G \frac{M \cdot m}{(R + h)^2}$

Из этой формулы следует, что с увеличением высоты $h$, знаменатель $(R + h)^2$ также увеличивается, что приводит к уменьшению значения силы тяжести $F$. Следовательно, чем выше над поверхностью Земли находится тело, тем слабее действующая на него сила тяжести.

Ответ: Сила тяжести уменьшается с увеличением высоты подъёма тела над поверхностью Земли. Эта зависимость обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли.

3. Силу тяжести можно считать постоянной в приближении, когда высота подъёма тела $h$ над поверхностью Земли пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли $R$ (то есть, $h \ll R$).

В этом случае в формуле для силы тяжести $F(h) = G \frac{M \cdot m}{(R + h)^2}$ можно считать, что знаменатель практически не меняется, так как $R + h \approx R$.

Тогда формула упрощается до вида:
$F \approx G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Поскольку все величины в правой части ($G$, $M$, $m$, $R$) являются константами, то и сила тяжести $F$ в данном приближении считается постоянной. Эта величина соответствует силе тяжести у поверхности Земли и часто записывается в виде $F = mg$, где $g = G \frac{M}{R^2}$ – ускорение свободного падения, которое также считается постоянным (около $9.8 \, \text{м/с}^2$).

Это приближение хорошо работает для объектов, находящихся на высотах до нескольких десятков километров, так как радиус Земли составляет примерно 6400 км, и такие высоты составляют лишь малую долю от него.

Ответ: Силу тяжести можно считать постоянной при решении задач, в которых высота подъёма тела над поверхностью Земли значительно меньше радиуса Земли.