Номер 4, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 22. Сила тяжести. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 4, страница 96.
№4 (с. 96)
Условие. №4 (с. 96)
скриншот условия

4. Во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, если ускорение свободного падения на её поверхности $g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2$? Радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли.
Решение. №4 (с. 96)
Дано:
Ускорение свободного падения на Луне $g_Л = 1,6$ м/с²
Соотношение радиусов Земли и Луны: $R_З = 3,7 \cdot R_Л$
Ускорение свободного падения на Земле (справочное значение): $g_З \approx 9,8$ м/с²
Найти:
Во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, т.е. найти отношение $\frac{M_З}{M_Л}$.
Решение:
Ускорение свободного падения $g$ на поверхности небесного тела с массой $M$ и радиусом $R$ определяется формулой, которая следует из закона всемирного тяготения:
$g = G \frac{M}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная.
Запишем это выражение для Земли (с индексом З) и для Луны (с индексом Л):
$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$ (1)
$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$ (2)
Для того чтобы найти отношение масс $\frac{M_З}{M_Л}$, разделим уравнение (1) на уравнение (2):
$\frac{g_З}{g_Л} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_Л}{R_Л^2}} = \frac{M_З}{M_Л} \cdot \frac{R_Л^2}{R_З^2} = \frac{M_З}{M_Л} \cdot \left(\frac{R_Л}{R_З}\right)^2$
Из полученного выражения выразим искомое отношение масс:
$\frac{M_З}{M_Л} = \frac{g_З}{g_Л} \cdot \left(\frac{R_З}{R_Л}\right)^2$
Из условия задачи нам известно, что $R_З = 3,7 \cdot R_Л$, следовательно, отношение радиусов $\frac{R_З}{R_Л} = 3,7$.
Теперь подставим все известные числовые значения в формулу:
$\frac{M_З}{M_Л} = \frac{9,8}{1,6} \cdot (3,7)^2$
Проведем вычисления:
$\frac{9,8}{1,6} = 6,125$
$(3,7)^2 = 13,69$
$\frac{M_З}{M_Л} = 6,125 \cdot 13,69 = 83,848125$
Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные в задаче имеют такую же точность:
$\frac{M_З}{M_Л} \approx 84$
Таким образом, масса Земли больше массы Луны примерно в 84 раза.
Ответ: масса Луны меньше массы Земли примерно в 84 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 96 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 96), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.