Номер 3, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 22. Сила тяжести. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 3, страница 96.

Условие.

3. В каком приближении можно считать силу тяжести постоянной?

Решение.

3. В каком приближении можно считать силу тяжести постоянной?

Сила тяжести, действующая на тело, определяется законом всемирного тяготения Ньютона и вычисляется по формуле: $F = G \frac{M m}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты (например, Земли), $m$ — масса тела, а $r$ — расстояние между центром масс планеты и телом.

Как видно из формулы, сила тяжести зависит от расстояния $r$. Для тела, находящегося на высоте $h$ над поверхностью планеты, это расстояние равно $r = R + h$, где $R$ — радиус планеты. Соответственно, точная формула для силы тяжести выглядит так: $F = G \frac{M m}{(R + h)^2}$. Эта формула показывает, что при увеличении высоты $h$ сила тяжести уменьшается.

Однако во многих практических задачах, связанных с движением тел вблизи поверхности Земли, изменение высоты $h$ ничтожно мало по сравнению с радиусом Земли (радиус Земли $R_З \approx 6400$ км). Если выполняется условие $h \ll R_З$, то в знаменателе формулы слагаемым $h$ можно пренебречь по сравнению с $R$. В этом случае расстояние $r$ можно считать постоянным и равным радиусу планеты: $r \approx R$.

При таком допущении сила тяжести становится постоянной величиной:

$F \approx G \frac{M m}{R^2} = m \left(G \frac{M}{R^2}\right) = mg$

Здесь $g = G \frac{M}{R^2}$ — это ускорение свободного падения у поверхности планеты, которое в данном приближении также считается постоянным (для Земли $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

Таким образом, приближение, в котором сила тяжести считается постоянной, справедливо для описания движения тел на высотах, которые значительно меньше радиуса Земли. Это приближение также называют моделью однородного гравитационного поля.

Ответ: Силу тяжести можно считать постоянной в приближении, когда движение тела происходит в области, размеры которой (в частности, изменение высоты) пренебрежимо малы по сравнению с радиусом Земли.