Номер 3, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 21. Гравитационная сила. Закон всемирного тяготения. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 3, страница 94.
№3 (с. 94)
Условие. №3 (с. 94)
скриншот условия

3. Первый искусственный спутник Земли (был запущен в нашей стране) вращался по орбите радиусом 6950 км. Чему был равен период его обращения?
Решение. №3 (с. 94)
Дано:
Радиус орбиты спутника $R = 6950$ км
Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
Масса Земли $M_З \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг
Перевод в систему СИ:
$R = 6950 \text{ км} = 6950 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,95 \cdot 10^6 \text{ м}$
Найти:
Период обращения спутника $T$.
Решение:
Движение спутника по круговой орбите происходит под действием силы всемирного тяготения, которая играет роль центростремительной силы. Согласно второму закону Ньютона, мы можем приравнять силу тяготения и произведение массы спутника на его центростремительное ускорение:
$F_т = m \cdot a_ц$
Сила всемирного тяготения, действующая на спутник со стороны Земли, определяется формулой:
$F_т = G \frac{M_З m}{R^2}$
где $m$ — масса спутника.
Центростремительное ускорение спутника, движущегося по окружности радиусом $R$ с линейной скоростью $v$, равно:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
Приравниваем правые части выражений:
$G \frac{M_З m}{R^2} = m \frac{v^2}{R}$
Сократив массу спутника $m$ и радиус $R$, получим выражение для первой космической скорости на данной высоте:
$v = \sqrt{\frac{G M_З}{R}}$
Период обращения $T$ — это время одного полного оборота по орбите. Он связан со скоростью и длиной орбиты (длиной окружности $2 \pi R$) следующим соотношением:
$T = \frac{2 \pi R}{v}$
Подставим в эту формулу выражение для скорости $v$:
$T = \frac{2 \pi R}{\sqrt{\frac{G M_З}{R}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{R^2 \cdot R}{G M_З}} = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{G M_З}}$
Это третий закон Кеплера для круговой орбиты. Теперь подставим числовые значения в СИ:
$T = 2 \cdot 3,1416 \cdot \sqrt{\frac{(6,95 \cdot 10^6 \text{ м})^3}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}}}$
$T \approx 6,283 \cdot \sqrt{\frac{3,357 \cdot 10^{20}}{3,982 \cdot 10^{14}}} \text{ с} \approx 6,283 \cdot \sqrt{0,843 \cdot 10^6} \text{ с}$
$T \approx 6,283 \cdot \sqrt{84,3 \cdot 10^4} \text{ с} \approx 6,283 \cdot 9,18 \cdot 10^2 \text{ с} \approx 5768 \text{ с}$
Для удобства восприятия переведем полученное значение в минуты:
$T \approx \frac{5768 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 96,1$ мин
Ответ: период обращения спутника был равен примерно $5768$ с, или $96,1$ мин.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 94 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 94), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.