Номер 4, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета

Авторы: Касьянов В. А.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены

ISBN: 978-5-09-103621-3

Популярные ГДЗ в 10 классе

Задачи. Параграф 21. Гравитационная сила. Закон всемирного тяготения. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 4, страница 94.

№4 (с. 94)
Условие. №4 (с. 94)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета, страница 94, номер 4, Условие

4. Определите радиус орбиты, на которую должен быть выведен спутник Земли, чтобы он постоянно висел над определенной точкой, находящейся на экваторе.

Решение. №4 (с. 94)

4. Чтобы спутник постоянно "висел" над определённой точкой на экваторе, он должен находиться на геостационарной орбите. Главное условие для такой орбиты — угловая скорость вращения спутника вокруг центра Земли должна быть равна угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси. Следовательно, период обращения спутника $T$ должен быть равен периоду вращения Земли, то есть звёздным суткам.

Движение спутника по круговой орбите происходит под действием силы всемирного тяготения, которая сообщает ему необходимое центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона, можно записать равенство центростремительной силы и силы тяготения:

$F_c = F_g$

$m \cdot a_c = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $m$ — масса спутника, $a_c$ — его центростремительное ускорение, $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, а $r$ — радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника).

Центростремительное ускорение можно выразить через период обращения $T$ по формуле $a_c = \omega^2 r = (\frac{2\pi}{T})^2 r$. Подставим это выражение в уравнение:

$m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

Сократив массу спутника $m$ и преобразовав выражение, получим формулу для вычисления радиуса орбиты $r$:

$r^3 = \frac{G M T^2}{4\pi^2}$

$r = \sqrt[3]{\frac{G M T^2}{4\pi^2}}$

Дано:

Гравитационная постоянная $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Масса Земли $M \approx 5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}$

Период вращения Земли (звёздные сутки) $T_{исх} = 23 \, \text{ч} \, 56 \, \text{мин} \, 4 \, \text{с}$

$T = 23 \cdot 3600 \, \text{с} + 56 \cdot 60 \, \text{с} + 4 \, \text{с} = 86164 \, \text{с}$

Найти:

$r$ — радиус геостационарной орбиты.

Решение:

Подставим известные значения в выведенную формулу:

$r = \sqrt[3]{\frac{(6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (5.972 \cdot 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (86164 \, \text{с})^2}{4 \cdot (3.14159)^2}}$

Произведем вычисления:

$r \approx \sqrt[3]{\frac{(3.986 \cdot 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2) \cdot (7.424 \cdot 10^9 \, \text{с}^2)}{39.478}}$

$r \approx \sqrt[3]{7.495 \cdot 10^{22} \, \text{м}^3}$

$r \approx 4.216 \cdot 10^7 \, \text{м}$

Округлив, получим значение радиуса орбиты. Для наглядности его можно также выразить в километрах:

$r \approx 4.22 \cdot 10^7 \, \text{м} = 42200 \, \text{км}$

Ответ: радиус орбиты, на которую должен быть выведен спутник, составляет приблизительно $4.22 \cdot 10^7 \, \text{м}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 94 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 94), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.