Номер 2, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 21. Гравитационная сила. Закон всемирного тяготения. Задачи - номер 2, страница 94.

Условие.

2. Сравните гравитационные силы, действующие на Луну со стороны Земли и Солнца. Масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, масса Солнца $2 \cdot 10^{30}$ кг. Среднее расстояние от Земли до Луны $3,8 \cdot 10^8$ м, от Луны до Солнца $1,5 \cdot 10^{11}$ м.

Решение.

Дано:

Масса Земли, $M_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Солнца, $M_С = 2 \cdot 10^{30}$ кг

Среднее расстояние от Земли до Луны, $R_{ЗЛ} = 3.8 \cdot 10^8$ м

Среднее расстояние от Луны до Солнца, $R_{СЛ} = 1.5 \cdot 10^{11}$ м

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Сравнить гравитационные силы, действующие на Луну со стороны Земли ($F_{ЗЛ}$) и Солнца ($F_{СЛ}$), то есть найти их отношение $\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}}$.

Решение:

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона, который определяет силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $R$ — расстояние между ними.

Обозначим массу Луны как $m_Л$.

1. Сила притяжения, действующая на Луну со стороны Земли:

$F_{ЗЛ} = G \frac{M_З \cdot m_Л}{R_{ЗЛ}^2}$

2. Сила притяжения, действующая на Луну со стороны Солнца:

$F_{СЛ} = G \frac{M_С \cdot m_Л}{R_{СЛ}^2}$

3. Чтобы сравнить эти силы, найдем их отношение. Для этого разделим силу притяжения к Солнцу на силу притяжения к Земле:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{G \frac{M_С \cdot m_Л}{R_{СЛ}^2}}{G \frac{M_З \cdot m_Л}{R_{ЗЛ}^2}}$

Гравитационная постоянная $G$ и масса Луны $m_Л$ сокращаются, и формула принимает вид:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{M_С}{M_З} \cdot \frac{R_{ЗЛ}^2}{R_{СЛ}^2} = \frac{M_С}{M_З} \cdot \left(\frac{R_{ЗЛ}}{R_{СЛ}}\right)^2$

4. Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{2 \cdot 10^{30}}{6 \cdot 10^{24}} \cdot \left(\frac{3.8 \cdot 10^8}{1.5 \cdot 10^{11}}\right)^2$

5. Проведем вычисления:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{2}{6} \cdot 10^{30-24} \cdot \frac{3.8^2}{1.5^2} \cdot \frac{(10^8)^2}{(10^{11})^2}$

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{1}{3} \cdot 10^6 \cdot \frac{14.44}{2.25} \cdot \frac{10^{16}}{10^{22}}$

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} \approx 0.333 \cdot 10^6 \cdot 6.418 \cdot 10^{-6}$

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} \approx 2.139$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} \approx 2.1$

Это означает, что сила гравитационного притяжения Луны к Солнцу примерно в 2,1 раза больше, чем сила ее притяжения к Земле.

Ответ: Сила гравитационного притяжения, действующая на Луну со стороны Солнца, приблизительно в 2,1 раза больше, чем сила притяжения со стороны Земли.