Номер 5, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 22. Сила тяжести. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 5, страница 96.
№5 (с. 96)
Условие. №5 (с. 96)
скриншот условия

5. Зная ускорение свободного падения на поверхности Марса $g_M = 3,7 \, \text{м/с}^2$ и его диаметр $d = 6790 \, \text{км}$, найдите плотность Марса.
Решение. №5 (с. 96)
Дано:
$g_M = 3,7$ м/с²
$d = 6790$ км
$d = 6790 \text{ км} = 6790 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,79 \cdot 10^6 \text{ м}$
Найти:
$\rho$ — ?
Решение:
Ускорение свободного падения $g_M$ на поверхности планеты определяется формулой, следующей из закона всемирного тяготения:
$g_M = G \frac{M}{R^2}$
где $M$ — масса Марса, $R$ — его радиус, а $G$ — гравитационная постоянная, равная примерно $6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг².
Массу Марса $M$ можно выразить через его среднюю плотность $\rho$ и объём $V$ по формуле:
$M = \rho \cdot V$
Предполагая, что Марс имеет форму шара, его объём $V$ можно найти как:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Теперь подставим формулу для объёма в формулу для массы, а затем полученное выражение для массы в исходную формулу для ускорения свободного падения:
$M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$
$g_M = G \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G \rho R$
Радиус планеты $R$ связан с её диаметром $d$ соотношением $R = d/2$. Подставим это в нашу формулу:
$g_M = \frac{4}{3}\pi G \rho \left(\frac{d}{2}\right) = \frac{2}{3}\pi G \rho d$
Из последнего выражения выразим искомую плотность $\rho$:
$\rho = \frac{3g_M}{2\pi G d}$
Подставим числовые значения и выполним вычисления:
$\rho = \frac{3 \cdot 3,7 \text{ м/с²}}{2 \cdot 3,14 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²} \cdot 6,79 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx \frac{11,1}{2,84 \cdot 10^{-3}} \text{ кг/м³} \approx 3903 \text{ кг/м³}$
Учитывая, что наименее точное из предоставленных данных ($g_M = 3,7$ м/с²) имеет две значащие цифры, округлим наш ответ до двух значащих цифр.
$\rho \approx 3,9 \cdot 10^3$ кг/м³
Ответ: $\rho \approx 3,9 \cdot 10^3$ кг/м³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 96 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 96), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.