Номер 1, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 23. Сила упругости. Вес тела. Задачи - номер 1, страница 101.

Условие.

1. При растяжении стержня длиной $l_0 = 70 \text{ см}$ среднее расстояние между атомами увеличилось на 1%. Найдите удлинение стержня.

Решение.

1. Дано:

Начальная длина стержня, $l_0 = 70$ см.
Относительное увеличение среднего расстояния между атомами, $\frac{\Delta a}{a_0} = 1\%$.

$l_0 = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м}$
$\frac{\Delta a}{a_0} = 1\% = 0.01$

Найти:

Удлинение стержня, $\Delta l$.

Решение:

Длина стержня является макроскопической величиной, которая определяется его микроскопической структурой. Можно считать, что длина стержня $l$ пропорциональна среднему расстоянию между атомами $a$. Если вдоль длины стержня укладывается $N$ межатомных расстояний, то начальную длину стержня можно выразить как:

$l_0 = N \cdot a_0$

где $a_0$ — начальное среднее расстояние между атомами.

По условию задачи, при растяжении стержня среднее расстояние между атомами увеличилось на 1%. Новое среднее расстояние $a$ будет равно:

$a = a_0 + 0.01 \cdot a_0 = 1.01 \cdot a_0$

Соответственно, новая длина стержня $l$ станет:

$l = N \cdot a = N \cdot (1.01 \cdot a_0) = 1.01 \cdot (N \cdot a_0)$

Так как $N \cdot a_0 = l_0$, то новую длину можно выразить через начальную:

$l = 1.01 \cdot l_0$

Удлинение стержня $\Delta l$ — это разность между его конечной и начальной длиной:

$\Delta l = l - l_0$

Подставив выражение для $l$, получим:

$\Delta l = 1.01 \cdot l_0 - l_0 = (1.01 - 1) \cdot l_0 = 0.01 \cdot l_0$

Таким образом, относительное удлинение стержня $\frac{\Delta l}{l_0}$ равно относительному увеличению межатомного расстояния. Теперь можно рассчитать абсолютное удлинение:

$\Delta l = 0.01 \cdot 70 \text{ см} = 0.7 \text{ см}$

В системе СИ это значение равно $0.007$ м.

Ответ: удлинение стержня составляет 0.7 см.