Номер 5, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 23. Сила упругости. Вес тела. Задачи - номер 5, страница 101.

Условие.

5. Две одинаковые пружины жёсткостью $\text{k}$ и $3k$ соединены друг с другом одним концом, образуя единую пружину. Найдите её жёсткость.

Решение.

Дано:

Жёсткость первой пружины: $k_1 = k$

Жёсткость второй пружины: $k_2 = 3k$

Найти:

Общую жёсткость пружины $k_{общ}$.

Решение:

В задаче описано последовательное соединение пружин, так как они соединены друг с другом одним концом, образуя единую, более длинную пружину.

При последовательном соединении пружин общая (эквивалентная) жёсткость системы $k_{общ}$ вычисляется по формуле, где складываются величины, обратные жёсткостям:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставим в формулу заданные значения жёсткостей $k_1 = k$ и $k_2 = 3k$:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{3k}$

Приведём дроби к общему знаменателю $3k$:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{3}{3k} + \frac{1}{3k} = \frac{3+1}{3k} = \frac{4}{3k}$

Из этого выражения находим искомую общую жёсткость $k_{общ}$, взяв обратную величину:

$k_{общ} = \frac{3k}{4}$

Ответ: $\frac{3k}{4}$.