Номер 2, страница 106 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 24. Сила трения. Задачи - номер 2, страница 106.

Условие.

2. Найдите массу стального бруска, равномерно скользящего по горизонтальной стальной поверхности под действием силы $F = 20 \text{ Н}$. Сила направлена вдоль поверхности. Коэффициент трения скольжения приведён в таблице 9.

Решение.

Дано:

$F = 20$ Н (Сила тяги)

$v = const$ (Скорость постоянна, движение равномерное)

Материалы: сталь по стали

Из справочной таблицы 9 для учебника физики, коэффициент трения скольжения стали по стали $\mu = 0.2$.

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$.

Найти:

$m$ — масса бруска.

Решение:

На стальной брусок, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

1. Сила тяги $F$, направленная горизонтально.
2. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную движению.
3. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз.
4. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Поскольку брусок движется равномерно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю:

$\vec{F} + \vec{F_{тр}} + \vec{F_g} + \vec{N} = 0$

Запишем уравнения в проекциях на оси координат. Направим ось OX горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OX:

$F - F_{тр} = 0 \Rightarrow F = F_{тр}$

Проекция на ось OY:

$N - F_g = 0 \Rightarrow N = F_g$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Сила тяжести равна:

$F_g = mg$

Подставим выражения для сил в уравнения равновесия. Из уравнения для оси OY получаем, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Теперь подставим это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Так как из уравнения для оси OX следует, что сила тяги равна силе трения ($F = F_{тр}$), то мы можем записать:

$F = \mu mg$

Из этого уравнения выразим массу бруска $m$:

$m = \frac{F}{\mu g}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{20 \text{ Н}}{0.2 \cdot 10 \frac{Н}{кг}} = \frac{20}{2} \text{ кг} = 10 \text{ кг}$

Ответ: масса стального бруска равна 10 кг.