Номер 4, страница 106 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 24. Сила трения. Задачи - номер 4, страница 106.

Условие.

4. Для сооружения памятника Петру I в XVIII в. гранитную глыбу массой 1600 т перевозили на салазках, катившихся по пушечным ядрам. Зная силу тяги $F = 157 \text{ кН}$ при равномерном движении, найдите коэффициент трения качения.

Решение.

Дано:

Масса гранитной глыбы, $m = 1600 \text{ т}$

Сила тяги, $F = 157 \text{ кН}$

Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0 \text{ м/с}^2$

Переведем данные в систему СИ:

$m = 1600 \text{ т} = 1600 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1.6 \cdot 10^6 \text{ кг}$

$F = 157 \text{ кН} = 157 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1.57 \cdot 10^5 \text{ Н}$

Найти:

Коэффициент трения качения, $\mu_k$

Решение:

Поскольку глыба движется равномерно и прямолинейно, согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. В горизонтальном направлении на глыбу действуют сила тяги $F$ и сила трения качения $F_{тр}$. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$F = F_{тр}$

Сила трения качения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu_k \cdot N$

где $\mu_k$ – искомый коэффициент трения качения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры.

В вертикальном направлении на глыбу действуют сила тяжести $F_g = m \cdot g$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, эти силы уравновешивают друг друга:

$N = F_g = m \cdot g$

Подставим выражение для силы нормальной реакции в формулу для силы трения и приравняем ее к силе тяги:

$F = \mu_k \cdot m \cdot g$

Из этого соотношения выразим коэффициент трения качения $\mu_k$:

$\mu_k = \frac{F}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$\mu_k = \frac{1.57 \cdot 10^5 \text{ Н}}{1.6 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{1.57 \cdot 10^5}{15.68 \cdot 10^6} \approx 0.0100127$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр:

$\mu_k \approx 0.010$

Ответ: коэффициент трения качения равен приблизительно 0,010.