Номер 1, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 25. Применение законов Ньютона. Задачи - номер 1, страница 112.

Условие.

1. Собачья упряжка начинает тащить стоящие на снегу сани массой 100 кг с постоянной силой 114 Н. За какой промежуток времени сани проедут первые 200 м пути? Коэффициент трения скольжения полозьев саней о снег 0,1.

Решение.

Дано:

Масса саней, $m = 100$ кг
Сила тяги, $F = 114$ Н
Пройденный путь, $S = 200$ м
Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,1$
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как сани начинают движение)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Промежуток времени, $t$ - ?

Решение:

Движение саней является равноускоренным, так как на них действует постоянная равнодействующая сила. Для нахождения времени движения необходимо сначала определить ускорение саней.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$.

На сани действуют четыре силы: сила тяги $\vec{F}$, направленная горизонтально; сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально против движения; сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Направим ось OX по направлению движения, а ось OY перпендикулярно поверхности (вверх).

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$, так как по вертикали сани не движутся. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось OX: $F - F_{тр} = ma$, где $a$ – ускорение саней.

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$F - \mu mg = ma$

Из этого уравнения выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Вычислим значение ускорения:

$a = \frac{114 \text{ Н} - 0,1 \times 100 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2}{100 \text{ кг}} = \frac{114 \text{ Н} - 98 \text{ Н}}{100 \text{ кг}} = \frac{16 \text{ Н}}{100 \text{ кг}} = 0,16 \text{ м/с}^2$

Сани начинают движение из состояния покоя, поэтому их начальная скорость $v_0 = 0$. Путь при равноускоренном движении без начальной скорости находится по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t^2 = \frac{2S}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$

Подставим числовые значения и найдем время:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 200 \text{ м}}{0,16 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{400}{0,16}} \text{ с} = \sqrt{2500} \text{ с} = 50 \text{ с}$

Ответ: 50 с.