Номер 2, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 25. Применение законов Ньютона. Задачи - номер 2, страница 112.

Условие.

2. Вагон массой $\text{m}$ соединён с электровозом массой $\text{M}$ пружиной жёсткостью $\text{k}$. Найдите ускорение состава, если на электровоз действует тормозящая сила $\text{F}$. Определите сжатие пружины.

Решение.

Дано:

Масса вагона: $m$

Масса электровоза: $M$

Жёсткость пружины: $k$

Тормозящая сила: $F$

Найти:

Ускорение состава: $a - ?$

Сжатие пружины: $x - ?$

Решение:

Найдите ускорение состава, если на электровоз действует тормозящая сила F.

Рассмотрим систему, состоящую из электровоза и вагона, как единое целое. Общая масса системы равна $M_{общ} = M + m$. На систему действует внешняя тормозящая сила $F$, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая внешних сил равна произведению массы системы на её ускорение:

$\vec{F}_{net} = M_{общ} \cdot \vec{a}$

В проекции на ось, направленную вдоль движения, единственной внешней силой является тормозящая сила, поэтому уравнение примет вид:

$F = (M + m) \cdot a$

Отсюда находим модуль ускорения (замедления) состава:

$a = \frac{F}{M + m}$

Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Ответ: $a = \frac{F}{M+m}$

Определите сжатие пружины.

Чтобы найти сжатие пружины, рассмотрим силы, действующие на вагон массой $m$. Вагон движется с таким же ускорением $a$, как и весь состав. Сила, которая сообщает вагону это ускорение, — это сила упругости $F_{упр}$ со стороны сжатой пружины. Запишем второй закон Ньютона для вагона:

$F_{упр} = m \cdot a$

Согласно закону Гука, сила упругости связана со сжатием пружины $x$ и её жёсткостью $k$ соотношением:

$F_{упр} = k \cdot x$

Приравняем правые части двух выражений для силы упругости:

$k \cdot x = m \cdot a$

Теперь подставим в это уравнение выражение для ускорения $a$, найденное в предыдущем пункте:

$k \cdot x = m \cdot \frac{F}{M+m}$

Из этого уравнения выразим величину сжатия пружины $x$:

$x = \frac{mF}{k(M+m)}$

Ответ: $x = \frac{mF}{k(M+m)}$