Номер 5, страница 106 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 24. Сила трения. Задачи - номер 5, страница 106.

Условие.

5. Деревянный брусок массой 1 кг тянут равномерно по горизонтальной деревянной доске с помощью пружины жёсткостью 100 Н/м. Найдите удлинение пружины, если $ \mu = 0,5 $.

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг
$k = 100$ Н/м
$\mu = 0.5$
$g \approx 10$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta x$ - ?

Решение:

По условию задачи, деревянный брусок тянут равномерно. Равномерное движение означает, что скорость постоянна, а ускорение равно нулю ($a = 0$). Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю.

На брусок действуют четыре силы:

1. Сила тяжести ($F_т = mg$), направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры ($N$), направленная вертикально вверх.
3. Сила упругости пружины ($F_{упр}$), направленная горизонтально в сторону движения.
4. Сила трения скольжения ($F_{тр}$), направленная горизонтально против движения.

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси.

Проекция на вертикальную ось (ОY): так как брусок не движется по вертикали, сумма сил равна нулю.

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на горизонтальную ось (ОX): так как движение равномерное, сумма сил также равна нулю.

$F_{упр} - F_{тр} = 0$

Отсюда следует, что сила упругости пружины по модулю равна силе трения:

$F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости определяется по закону Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $k$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ – коэффициент трения.

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия для горизонтальной оси:

$k \cdot \Delta x = \mu \cdot N$

Теперь заменим силу нормальной реакции опоры $N$ на $mg$:

$k \cdot \Delta x = \mu \cdot mg$

Выразим из этого уравнения искомое удлинение пружины $\Delta x$:

$\Delta x = \frac{\mu \cdot mg}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta x = \frac{0.5 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{100 \text{ Н/м}} = \frac{5 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.05 \text{ м}$

Ответ: удлинение пружины составляет $0.05$ м.