Номер 3, страница 106 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 24. Сила трения. 3. Динамика материальной точки. Механика - номер 3, страница 106.

Условие.

3. Что требует меньшего усилия: удержать сани на склоне горы или перемещать их равномерно вверх по склону?

Решение.

3. Что требует меньшего усилия: удержать сани на склоне горы или перемещать их равномерно вверх по склону?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим силы, действующие на сани в обоих случаях. Пусть масса саней равна $m$, а угол наклона склона к горизонту равен $\alpha$.

Случай 1: Удержание саней на склоне.

Когда сани находятся в покое на склоне, на них действуют силы, параллельные склону:
1. Скатывающая сила ($F_{скат}$), которая является проекцией силы тяжести на склон и направлена вниз по склону: $F_{скат} = mg \sin(\alpha)$.
2. Сила трения покоя ($F_{тр.п}$), которая препятствует началу движения. Поскольку сани стремятся соскользнуть вниз, сила трения покоя направлена вверх по склону.
3. Внешняя удерживающая сила ($F_{удерж}$), которую необходимо приложить. Она также направлена вверх по склону.

Поскольку сани находятся в равновесии, сумма сил, направленных вверх по склону, должна быть равна силе, направленной вниз.
$F_{удерж} + F_{тр.п} = F_{скат}$
Отсюда, необходимая для удержания сила равна:
$F_{удерж} = F_{скат} - F_{тр.п} = mg \sin(\alpha) - F_{тр.п}$
Как видно из формулы, сила трения помогает удерживать сани, поэтому прилагаемое усилие меньше скатывающей силы. Если сила трения покоя достаточно велика ($F_{тр.п} \ge mg \sin(\alpha)$), то внешняя сила может быть равна нулю.

Случай 2: Равномерное перемещение саней вверх по склону.

Когда сани движутся равномерно вверх по склону, на них действуют силы, параллельные склону:
1. Скатывающая сила ($F_{скат}$), которая по-прежнему направлена вниз по склону: $F_{скат} = mg \sin(\alpha)$.
2. Сила трения скольжения ($F_{тр.ск}$), которая всегда направлена против движения. Поскольку сани движутся вверх, сила трения скольжения направлена вниз по склону.
3. Внешняя тянущая сила ($F_{тяг}$), направленная вверх по склону.

Поскольку движение равномерное (скорость постоянна), ускорение равно нулю, и силы скомпенсированы. Сила, направленная вверх, равна сумме сил, направленных вниз.
$F_{тяг} = F_{скат} + F_{тр.ск} = mg \sin(\alpha) + F_{тр.ск}$
В этом случае, чтобы перемещать сани, необходимо преодолеть и скатывающую силу, и силу трения.

Сравнение:

Сравнивая выражения для требуемых усилий:
$F_{удерж} = mg \sin(\alpha) - F_{тр.п}$
$F_{тяг} = mg \sin(\alpha) + F_{тр.ск}$
Очевидно, что $F_{удерж} < F_{тяг}$, поскольку в первом случае сила трения помогает (направлена в ту же сторону, что и удерживающая сила), а во втором — мешает (направлена против тянущей силы).

Ответ: Меньшего усилия требует удержание саней на склоне горы.

4. Куда направлена сила трения скольжения и чему она равна?

Решение

Сила трения скольжения — это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого.

Направление силы трения скольжения:

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направлению скорости движения тела относительно поверхности. Она действует вдоль поверхности соприкосновения тел.

Величина силы трения скольжения:

Величина силы трения скольжения ($F_{тр.ск}$) прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры ($N$). Сила нормальной реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело, и она перпендикулярна поверхности. Величина силы трения рассчитывается по формуле:
$F_{тр.ск} = \mu N$
где:
• $\mu$ (мю) — это коэффициент трения скольжения. Это безразмерная величина, которая зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и качества их обработки (например, гладкие они или шероховатые).
• $N$ — модуль силы нормальной реакции опоры. Для тела, лежащего на горизонтальной поверхности, $N$ равна силе тяжести $mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Для тела на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$, $N = mg \cos(\alpha)$.

Ответ: Сила трения скольжения направлена против вектора скорости тела (вдоль поверхности соприкосновения) и равна произведению коэффициента трения скольжения на силу нормальной реакции опоры ($F_{тр.ск} = \mu N$).