Номер 3, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 3. Динамика материальной точки. Параграф 23. Сила упругости. Вес тела. Задачи - номер 3, страница 101.

Условие.

3. Когда четыре человека массой по 70 кг садятся в автомобиль, пружина амортизатора автомобиля сжимается на 2,5 см. Найдите жёсткость одной пружины, если всего пружин — четыре.

Решение.

Дано:

Количество человек, $n_{чел} = 4$

Масса одного человека, $m_1 = 70 \text{ кг}$

Сжатие пружин, $\Delta x = 2,5 \text{ см}$

Количество пружин, $n_{пр} = 4$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

$\Delta x = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

Жесткость одной пружины, $k_1 - ?$

Решение:

Когда в автомобиль садятся четыре человека, на пружины подвески начинает действовать дополнительная сила, равная общему весу людей. Эта сила вызывает сжатие пружин.

1. Найдем общую массу людей:

$M = n_{чел} \cdot m_1 = 4 \cdot 70 \text{ кг} = 280 \text{ кг}$

2. Рассчитаем силу тяжести (вес), которую создает эта масса:

$F = M \cdot g = 280 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 2744 \text{ Н}$

3. Эта сила $F$ сжимает четыре пружины автомобиля. Сила упругости, возникающая в системе пружин, уравновешивает эту силу. Согласно закону Гука, $F_{упр} = k_{общ} \cdot \Delta x$, где $k_{общ}$ — общая жесткость всех пружин, а $\Delta x$ — их сжатие. В состоянии равновесия $F = F_{упр}$.

$F = k_{общ} \cdot \Delta x$

4. В подвеске автомобиля пружины работают параллельно. При параллельном соединении пружин их общая жесткость равна сумме жесткостей каждой пружины. Поскольку в автомобиле четыре одинаковые пружины, их общая жесткость будет:

$k_{общ} = k_1 + k_1 + k_1 + k_1 = 4k_1$

5. Подставим выражение для общей жесткости в закон Гука:

$F = (4k_1) \cdot \Delta x$

6. Из этой формулы выразим искомую жесткость одной пружины $k_1$:

$k_1 = \frac{F}{4 \cdot \Delta x}$

7. Подставим числовые значения и вычислим результат:

$k_1 = \frac{2744 \text{ Н}}{4 \cdot 0,025 \text{ м}} = \frac{2744 \text{ Н}}{0,1 \text{ м}} = 27440 \text{ Н/м}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах на метр: $27440 \text{ Н/м} = 27,44 \text{ кН/м}$.

Ответ: жесткость одной пружины составляет $27440$ Н/м.