Номер 3, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 51. Температура. Задачи - номер 3, страница 251.

Условие.

3. При какой температуре показания термометров по термодинамической шкале и шкале Фаренгейта одинаковы?

Решение.

Дано:

Условие равенства численных значений температуры по термодинамической шкале (Кельвина) и шкале Фаренгейта.

$T_K = T_F = x$

Найти:

Температуру $x$.

Решение:

Для нахождения искомой температуры необходимо составить уравнение, связывающее шкалы Кельвина и Фаренгейта. Удобнее всего это сделать, используя шкалу Цельсия в качестве промежуточной.

Формула перевода температуры из шкалы Кельвина в шкалу Цельсия:

$T_C = T_K - 273.15$

Формула перевода температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия:

$T_C = (T_F - 32) \cdot \frac{5}{9}$

Поскольку температура в градусах Цельсия в обоих случаях одна и та же, мы можем приравнять правые части этих двух выражений. Согласно условию задачи, численные значения температур $T_K$ и $T_F$ равны некоторому значению $x$. Подставим $x$ в уравнения:

$x - 273.15 = (x - 32) \cdot \frac{5}{9}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для начала умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:

$9 \cdot (x - 273.15) = 5 \cdot (x - 32)$

Раскроем скобки:

$9x - 2458.35 = 5x - 160$

Сгруппируем члены с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные члены — в правой:

$9x - 5x = 2458.35 - 160$

$4x = 2298.35$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2298.35}{4}$

$x = 574.5875$

Округляя до сотых, получаем $x \approx 574.59$.

Таким образом, при значении 574.59 показания термометров по термодинамической шкале и шкале Фаренгейта совпадают.

Ответ: $574.59$.