Номер 5, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 51. Температура. Задачи - номер 5, страница 251.

Условие.

5. При какой температуре тепловая скорость молекул азота равна 1224 км/ч?

Решение.

Дано:

Вещество - азот ($N_2$)

Тепловая скорость молекул, $v = 1224$ км/ч

Молярная масса азота, $M = 28$ г/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$v = 1224 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1224 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 340 \text{ м/с}$

$M = 28 \text{ г/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Температуру, $T$

Решение:

Тепловая скорость, упоминаемая в задаче, является среднеквадратичной скоростью движения молекул. Связь между среднеквадратичной скоростью ($v$), молярной массой газа ($M$) и его абсолютной температурой ($T$) дается формулой:

$v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ — универсальная газовая постоянная.

Для того чтобы найти температуру $T$, необходимо выразить ее из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$v^2 = \frac{3RT}{M}$

Теперь выразим $T$:

$T = \frac{M v^2}{3R}$

Подставим известные значения в систему СИ в полученное выражение и вычислим температуру:

$T = \frac{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot (340 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}}$

$T = \frac{28 \cdot 10^{-3} \cdot 115600}{24,93} \text{ К}$

$T = \frac{3236,8}{24,93} \text{ К} \approx 129,84 \text{ К}$

Округлив полученный результат, получим $T \approx 130$ К.

Ответ: Тепловая скорость молекул азота будет равна 1224 км/ч при температуре примерно 130 К.