Номер 5, страница 250 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 51. Температура. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Молекулярная физика - номер 5, страница 250.

Условие.

5. Атмосферный воздух состоит из азота, кислорода, аргона и других газов. Одинакова ли тепловая скорость молекул этих газов?

Решение.

Решение

Атмосферный воздух представляет собой смесь газов (азот, кислород, аргон и другие), которые находятся в состоянии теплового равновесия. Это означает, что все газы в этой смеси имеют одинаковую температуру $T$.

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа напрямую зависит от его абсолютной температуры и определяется по формуле: $E_k = \frac{3}{2}kT$ где $k$ – постоянная Больцмана. Поскольку температура $T$ для всех газов в воздухе одинакова, то и средняя кинетическая энергия их молекул также будет одинаковой.

В то же время, средняя кинетическая энергия молекулы связана с ее массой $m_0$ и среднеквадратичной скоростью $v_{кв}$, которую и называют тепловой скоростью: $E_k = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

Приравнивая два выражения для средней кинетической энергии, получаем: $\frac{m_0 v_{кв}^2}{2} = \frac{3}{2}kT$

Из этого соотношения можно выразить тепловую (среднеквадратичную) скорость молекул: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

Как видно из формулы, тепловая скорость молекул $v_{кв}$ зависит не только от температуры, но и обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы $m_0$. Газы, входящие в состав воздуха, состоят из молекул с разной массой. Например, молярные массы основных компонентов воздуха различны:

• Азот (N₂): $M \approx 0.028$ кг/моль
• Кислород (O₂): $M \approx 0.032$ кг/моль
• Аргон (Ar): $M \approx 0.040$ кг/моль

Масса одной молекулы $m_0$ пропорциональна молярной массе $M$.

Так как массы молекул азота, кислорода и аргона не одинаковы, их тепловые скорости при одной и той же температуре будут различными. Чем легче молекула, тем выше ее тепловая скорость. Следовательно, молекулы азота движутся в среднем быстрее молекул кислорода, а те, в свою очередь, быстрее молекул аргона.

Ответ: Нет, тепловая скорость молекул этих газов не одинакова. Несмотря на то, что средняя кинетическая энергия молекул всех газов в воздухе одинакова (из-за одинаковой температуры), их тепловые скорости различны, так как они зависят от массы молекул. У более легких газов (азот) тепловая скорость выше, чем у более тяжелых (кислород, аргон).