Номер 5, страница 247 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 50. Распределение молекул идеального газа по скоростям. Задачи - номер 5, страница 247.

Условие.

5. Докажите, что не существует преимущественного направления скорости молекул идеального газа.

Решение.

Решение

Доказательство основано на основных положениях молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа и проводится методом от противного.

Сделаем предположение, что преимущественное направление скорости молекул существует. Это означает, что векторная сумма скоростей всех молекул газа, который находится в состоянии равновесия в закрытом сосуде, отлична от нуля. Иными словами, существует макроскопический поток газа в определенном направлении.

Рассмотрим следствия, к которым приводит данное предположение.

Во-первых, это противоречит основному положению МКТ о хаотичности теплового движения молекул. Хаотичность (беспорядочность) подразумевает, что все направления движения для любой молекулы являются равновероятными. Существование выделенного, преимущественного направления нарушает этот принцип изотропии скоростей.

Во-вторых, это противоречит наблюдаемой на опыте равномерности давления. Давление газа на стенки сосуда создается упругими ударами молекул. Если бы существовало преимущественное направление движения, например, вдоль некоторой оси, то стенка сосуда, перпендикулярная этому направлению, испытывала бы большее воздействие со стороны молекул (больше ударов в единицу времени или удары с большей средней силой), чем противоположная ей стенка. Следовательно, давление на разные стенки было бы неодинаковым. Однако для газа в состоянии равновесия, согласно закону Паскаля, давление одинаково по всему объему и во всех направлениях (пренебрегая силой тяжести). Это является прямым противоречием нашему предположению.

В-третьих, это противоречит самому понятию термодинамического равновесия для газа в неподвижном сосуде. Наличие преимущественного направления скорости означает, что газ как целое перемещается в пространстве. Это соответствует наличию направленного потока (ветра). Но газ, находящийся в равновесии, как макроскопическое тело покоится. Это означает, что его центр масс неподвижен, а суммарный импульс всех молекул равен нулю. Математически это выражается как равенство нулю средней векторной скорости: $\langle \vec{v} \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \vec{v_i} = \vec{0}$, где $N$ — общее число молекул. Это значит, что для каждой молекулы со скоростью $\vec{v}$ существует множество других молекул, чьи скорости в сумме полностью компенсируют ее движение.

Таким образом, так как предположение о существовании преимущественного направления скорости молекул идеального газа в состоянии равновесия приводит к противоречиям с фундаментальными принципами теории и экспериментальными фактами, оно является неверным. Следовательно, такого направления не существует.

Ответ: Отсутствие преимущественного направления скорости молекул идеального газа является прямым следствием хаотического (беспорядочного) характера их теплового движения. Если бы такое направление существовало, это привело бы к наблюдаемым макроскопическим эффектам, таким как неравномерность давления на стенки сосуда и наличие постоянного потока газа, что противоречит состоянию термодинамического равновесия.