Номер 4, страница 246 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 50. Распределение молекул идеального газа по скоростям. Вопросы - номер 4, страница 246.

Условие.

4. Как рассчитывается число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей?

Решение.

4. Решение

Число частиц, скорости которых лежат в интервале от $v$ до $v+dv$, определяется с помощью функции распределения Максвелла по скоростям. Эта функция, обозначаемая как $f(v)$, описывает плотность вероятности обнаружения частицы с определённой скоростью в идеальном газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия.

Число частиц $dN$, имеющих скорости в интервале $[v, v+dv]$, рассчитывается как произведение общего числа частиц $N$ на вероятность попадания скорости в этот интервал, $f(v)dv$:

$dN = N \cdot f(v) dv$

Сама функция распределения Максвелла имеет вид:

$f(v) = 4\pi \left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{m_0v^2}{2kT}}$

где:
$v$ – скорость частицы,
$m_0$ – масса одной частицы (молекулы),
$k$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К),
$T$ – абсолютная температура газа.

Вопрос "число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей" эквивалентен нахождению величины $\frac{dN}{dv}$. Это и есть произведение общего числа частиц на функцию распределения:

$\frac{dN}{dv} = N \cdot f(v) = 4\pi N \left(\frac{m_0}{2\pi kT}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{m_0v^2}{2kT}}$

Эта формула позволяет рассчитать, сколько частиц в среднем будет иметь скорость вблизи заданного значения $v$ для газа с известными параметрами (общее число частиц, температура, масса молекул).

Ответ: Число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, рассчитывается по формуле $\frac{dN}{dv} = N \cdot f(v)$, где $N$ – общее число частиц, а $f(v) = 4\pi (\frac{m_0}{2\pi kT})^{3/2} v^2 e^{-\frac{m_0v^2}{2kT}}$ – функция распределения Максвелла по скоростям.