Номер 1, страница 246 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 50. Распределение молекул идеального газа по скоростям. Вопросы - номер 1, страница 246.

Условие.

1. Сформулируйте закон сохранения импульса для упругого столкновения, изображённого на рисунке 199.

Изменение скорости молекул идеального газа в результате упругого столкновения, имевших до столкновения одинаковую по модулю скорость

Решение.

1. Закон сохранения импульса утверждает, что для замкнутой системы тел (системы, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано) векторная сумма импульсов всех тел системы остается постоянной. Столкновение двух молекул можно рассматривать как взаимодействие в замкнутой системе, так как силы взаимодействия между ними значительно превышают любые внешние силы.

Обозначим массу и скорость серой молекулы до и после столкновения как $m_1$, $\vec{v}_{01}$ и $\vec{v}_1$ соответственно. Аналогично для синей молекулы — $m_2$, $\vec{v}_{02}$ и $\vec{v}_2$. На рисунке начальные скорости обеих молекул обозначены вектором $\vec{v}$. Это означает, что модули начальных скоростей равны, $|\vec{v}_{01}| = |\vec{v}_{02}| = v$, но сами векторы скоростей $\vec{v}_{01}$ и $\vec{v}_{02}$ имеют разные направления.

Импульс системы до столкновения представляет собой векторную сумму импульсов двух молекул:

$\vec{P}_{до} = m_1 \vec{v}_{01} + m_2 \vec{v}_{02}$

Импульс системы после столкновения:

$\vec{P}_{после} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения: $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$. Следовательно, уравнение, выражающее этот закон для данного столкновения, имеет вид:

$m_1 \vec{v}_{01} + m_2 \vec{v}_{02} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Поскольку в задаче речь идет о молекулах идеального газа, можно предположить, что они одинаковые, то есть их массы равны: $m_1 = m_2 = m$. В этом случае масса в уравнении сокращается:

$m (\vec{v}_{01} + \vec{v}_{02}) = m (\vec{v}_1 + \vec{v}_2)$

$\vec{v}_{01} + \vec{v}_{02} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

Это уравнение означает, что при столкновении двух одинаковых частиц их суммарная векторная скорость сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса для упругого столкновения, изображенного на рисунке, формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов молекул до столкновения равна векторной сумме их импульсов после столкновения. В виде формулы это записывается как $m_1 \vec{v}_{01} + m_2 \vec{v}_{02} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$, где $m_1$, $m_2$ – массы молекул, $\vec{v}_{01}$, $\vec{v}_{02}$ – их векторы скорости до столкновения, а $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ – векторы скорости после столкновения. Если массы молекул одинаковы ($m_1=m_2$), то закон можно записать в виде $\vec{v}_{01} + \vec{v}_{02} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$.