Номер 4, страница 247 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета

Авторы: Касьянов В. А.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены

ISBN: 978-5-09-103621-3

Популярные ГДЗ в 10 классе

Задачи. Параграф 50. Распределение молекул идеального газа по скоростям. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Молекулярная физика - номер 4, страница 247.

№4 (с. 247)
Условие. №4 (с. 247)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета, страница 247, номер 4, Условие

4. Докажите, что после абсолютно упругого нецентрального удара двух одинаковых шаров (один из которых первоначально покоился) угол между их скоростями составляет 90°.

Решение. №4 (с. 247)

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ (массы шаров одинаковы)

$\vec{v}_2 = 0$ (второй шар первоначально покоился)

Удар является абсолютно упругим.

Удар является нецентральным.

Найти:

Доказать, что угол $\theta$ между скоростями шаров $\vec{u}_1$ и $\vec{u}_2$ после удара равен $90^\circ$.

Решение:

Для решения задачи используем два фундаментальных закона сохранения, которые выполняются при абсолютно упругом ударе в замкнутой системе: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса
Полный импульс системы до столкновения равен полному импульсу системы после столкновения. В векторной форме это записывается так:

$m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2$

где $\vec{v}_1, \vec{v}_2$ — скорости шаров до удара, а $\vec{u}_1, \vec{u}_2$ — скорости шаров после удара.

Подставим в это уравнение условия задачи: $m_1 = m_2 = m$ и $\vec{v}_2 = 0$.

$m \vec{v}_1 + m \cdot 0 = m \vec{u}_1 + m \vec{u}_2$

Сократив массу $m$, получаем:

$\vec{v}_1 = \vec{u}_1 + \vec{u}_2$ (1)

2. Закон сохранения кинетической энергии
Полная кинетическая энергия системы при абсолютно упругом ударе сохраняется:

$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2$

Подставляем условия задачи ($m_1 = m_2 = m$ и $v_2 = |\vec{v}_2| = 0$):

$\frac{1}{2} m v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m u_1^2 + \frac{1}{2} m u_2^2$

Умножив обе части на $\frac{2}{m}$, получаем скалярное уравнение:

$v_1^2 = u_1^2 + u_2^2$ (2)

3. Математическое доказательство
Теперь объединим полученные результаты. Уравнение (1) является векторным, а (2) — скалярным. Возведём обе части векторного уравнения (1) в квадрат скалярно (то есть умножим скалярно каждую часть на саму себя):

$\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_1 = (\vec{u}_1 + \vec{u}_2) \cdot (\vec{u}_1 + \vec{u}_2)$

По определению скалярного произведения, $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = a^2$. Раскроем правую часть по правилу умножения многочленов:

$v_1^2 = \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_1 + \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 + \vec{u}_2 \cdot \vec{u}_1 + \vec{u}_2 \cdot \vec{u}_2$

Так как скалярное произведение коммутативно ($\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = \vec{u}_2 \cdot \vec{u}_1$), получаем:

$v_1^2 = u_1^2 + u_2^2 + 2 (\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2)$ (3)

Теперь приравняем правые части уравнений (2) и (3), так как левые части у них одинаковы ($v_1^2$):

$u_1^2 + u_2^2 = u_1^2 + u_2^2 + 2 (\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2)$

Вычтем из обеих частей $u_1^2 + u_2^2$:

$0 = 2 (\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2)$

Отсюда следует, что скалярное произведение векторов конечных скоростей равно нулю:

$\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 0$

Скалярное произведение двух векторов определяется как $\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = u_1 u_2 \cos\theta$, где $\theta$ — угол между ними. Поскольку удар нецентральный, оба шара после столкновения движутся, то есть $u_1 \ne 0$ и $u_2 \ne 0$. Следовательно, для того чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы $\cos\theta = 0$. Это условие выполняется при $\theta = 90^\circ$.

Таким образом, доказано, что после абсолютно упругого нецентрального удара двух одинаковых шаров, один из которых покоился, угол между их скоростями составляет $90^\circ$.

Ответ: Угол между скоростями шаров после абсолютно упругого нецентрального удара составляет $90^\circ$, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 247 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 247), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.