Номер 4, страница 251 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 51. Температура. Задачи - номер 4, страница 251.

Условие.

4. Определите среднюю квадратичную скорость молекул кислорода и аргона в воздухе при температуре 20 °C.

Решение.

Дано:

Температура воздуха, $t = 20 °C$

Газы: кислород ($O_2$) и аргон ($Ar$)

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Молярная масса кислорода (двухатомная молекула $O_2$), $M(O_2) = 32 \frac{г}{моль}$

Молярная масса аргона (одноатомный газ $Ar$), $M(Ar) \approx 40 \frac{г}{моль}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура, $T = t + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 К$

Молярная масса кислорода, $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Молярная масса аргона, $M(Ar) = 40 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул кислорода $v_{кв}(O_2)$ и аргона $v_{кв}(Ar)$.

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с абсолютной температурой и молярной массой газа соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура в Кельвинах, $M$ — молярная масса газа в кг/моль.

Поскольку молекулы кислорода и аргона находятся в воздухе при одинаковой температуре, они будут иметь одинаковую среднюю кинетическую энергию, но разные средние квадратичные скорости из-за различия в массах.

Рассчитаем скорость для каждого газа отдельно.

Для молекул кислорода ($O_2$):

Подставим значения в формулу:

$v_{кв}(O_2) = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 293,15 К}{32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} \approx \sqrt{\frac{7309,4}{32 \cdot 10^{-3}}} \frac{м}{с} \approx \sqrt{228419} \frac{м}{с} \approx 478 \frac{м}{с}$

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре 20 °C составляет примерно 478 м/с.

Для молекул аргона ($Ar$):

Подставим значения в формулу:

$v_{кв}(Ar) = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 293,15 К}{40 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} \approx \sqrt{\frac{7309,4}{40 \cdot 10^{-3}}} \frac{м}{с} \approx \sqrt{182735} \frac{м}{с} \approx 427 \frac{м}{с}$

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул аргона при температуре 20 °C составляет примерно 427 м/с.