Номер 2, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 79. Закон Кулона. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 372.

Условие.

2. Сформулируйте закон Кулона. Для взаимодействия каких зарядов он справедлив? В чём заключается физический смысл коэффициента $\text{k}$ в законе Кулона?

Решение.

1. Опишите эксперимент Кулона с крутильными весами.

Для измерения силы взаимодействия электрических зарядов Шарль Кулон в 1785 году использовал созданный им прибор — крутильные весы. Установка представляла собой стеклянный цилиндр для защиты от потоков воздуха, внутри которого на тонкой упругой нити (например, посеребрённой медной или кварцевой) было подвешено лёгкое непроводящее коромысло. На одном конце коромысла был закреплён маленький металлический шарик а, а на другом — противовес b. Сквозь отверстие в крышке цилиндра можно было ввести второй такой же металлический шарик с, закреплённый на изолирующем стержне.

Ход эксперимента был следующим:
1. Сначала шарикам а и с сообщались электрические заряды. Например, шарик с заряжали от какого-либо наэлектризованного тела, а затем приводили его в соприкосновение с шариком а. Если шарики были одинаковы, то заряд делился между ними поровну.
2. Заряженный шарик с вносили в прибор и располагали на определённом расстоянии от шарика а.
3. Под действием силы электрического отталкивания (в случае одноимённых зарядов) шарик а вместе с коромыслом поворачивался, закручивая нить подвеса.
4. Поворот коромысла прекращался, когда момент силы упругости закрученной нити уравновешивал момент силы электрического взаимодействия. Угол закручивания нити $\alpha$ измерялся по специальной шкале, нанесённой на цилиндр.
5. Сила упругости, возникающая при закручивании нити, пропорциональна углу закручивания: $F_{упр} \propto \alpha$. Поскольку в положении равновесия сила электрического взаимодействия $F$ уравновешивает силу упругости, то и $F \propto \alpha$. Таким образом, измеряя угол $\alpha$, Кулон мог судить о величине силы взаимодействия зарядов.

Систематически меняя расстояние $r$ между шариками, Кулон измерял соответствующий угол закручивания $\alpha$. Он обнаружил, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами ($F \propto \frac{1}{r^2}$).
Также, меняя величину зарядов на шариках (например, касаясь заряженного шарика таким же незаряженным, он уменьшал его заряд вдвое), Кулон установил, что сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению величин (модулей) взаимодействующих зарядов ($F \propto |q_1| |q_2|$).
Объединив эти наблюдения, Кулон смог экспериментально доказать и сформулировать свой закон.

Ответ: Эксперимент Кулона заключался в измерении силы взаимодействия двух заряженных шариков с помощью крутильных весов. Сила взаимодействия вызывала закручивание упругой нити, на которой было подвешено коромысло с одним из шариков. По углу закручивания нити, который пропорционален действующей силе, Кулон смог установить, что сила взаимодействия зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2. Сформулируйте закон Кулона. Для взаимодействия каких зарядов он справедлив? В чём заключается физический смысл коэффициента k в законе Кулона?

Сформулируйте закон Кулона.
Закон Кулона гласит: сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые — притягиваются.
Математически закон Кулона выражается формулой:
$F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$
где $F$ — модуль силы взаимодействия, $|q_1|$ и $|q_2|$ — модули зарядов, $r$ — расстояние между зарядами, а $k$ — коэффициент пропорциональности.

Для взаимодействия каких зарядов он справедлив?
Закон Кулона в приведённой форме строго справедлив для взаимодействия:
1. Точечных зарядов. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел.
2. Неподвижных зарядов. Закон описывает электростатическое взаимодействие, то есть взаимодействие зарядов, находящихся в покое друг относительно друга. Для движущихся зарядов необходимо учитывать также магнитное взаимодействие.
Закон также применим для взаимодействия равномерно заряженных сфер или тел со сферически симметричным распределением заряда. В этом случае $r$ — это расстояние между центрами этих тел.

В чём заключается физический смысл коэффициента k в законе Кулона?
Коэффициент пропорциональности $k$ в законе Кулона (иногда называемый коэффициентом Кулона) — это физическая константа, значение которой зависит от выбора системы единиц. В Международной системе единиц (СИ) его значение в вакууме составляет:
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$
Коэффициент $k$ часто выражают через другую фундаментальную константу — электрическую постоянную $\varepsilon_0$:
$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$
Физический смысл коэффициента $k$ заключается в том, что он численно равен силе, с которой взаимодействуют два неподвижных точечных заряда по 1 Кулону каждый, находящиеся в вакууме на расстоянии 1 метр друг от друга. Если подставить в формулу закона Кулона $q_1 = q_2 = 1 \text{ Кл}$ и $r = 1 \text{ м}$, то получим $F = k$. Таким образом, этот коэффициент определяет интенсивность электростатического взаимодействия в выбранной системе единиц.

Ответ:
Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними ($F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$).
Закон справедлив для неподвижных точечных зарядов (а также для сферически симметричных распределений заряда).
Физический смысл коэффициента $k$ состоит в том, что он численно равен силе взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл каждый, расположенных в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга.