Номер 5, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 79. Закон Кулона. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 5, страница 372.

Условие.

5. Каков порядок кулоновской силы взаимодействия двух учеников, сидящих за одной партой, если доля избыточных электронов в их телах составляет 1% от полного заряда тела?

Решение.

Для оценки порядка кулоновской силы необходимо сделать ряд разумных допущений, поскольку в условии задачи не указаны точные значения массы учеников, их состава и расстояния между ними.

Примем следующие допущения:

1. Масса каждого ученика $m$ составляет в среднем 60 кг.

2. Тело человека на ~70% состоит из воды (H₂O). Для упрощения расчетов будем считать, что ученики полностью состоят из воды. Это допущение не сильно повлияет на порядок величины, так как атомные номера и массы других основных элементов (углерод, азот) дают схожее соотношение числа электронов к массе.

3. Ученики, сидящие за одной партой, находятся на расстоянии $r$ примерно 1 м друг от друга.

4. Фраза "доля избыточных электронов ... составляет 1% от полного заряда тела" означает, что на каждом ученике возникает избыточный заряд $q$, равный по модулю 1% от суммарного заряда всех электронов (или, что то же самое, всех протонов) в его теле.

Дано:

Масса ученика, $m = 60 \text{ кг}$

Расстояние между учениками, $r = 1 \text{ м}$

Доля избыточных электронов, $\eta = 1\% = 0.01$

Молярная масса воды, $M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Число электронов в молекуле воды H₂O, $Z = 2 \cdot 1 + 8 = 10$

Модуль заряда электрона, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Постоянная Кулона, $k \approx 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Найти:

$F$ — порядок кулоновской силы взаимодействия.

Решение:

1. Найдем общее число электронов в теле одного ученика. Сначала определим количество вещества (число молей) $\nu$ для тела массой $m$, состоящего из воды:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{60 \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 3333 \text{ моль}$

2. Зная количество вещества, найдем число молекул воды $N_{мол}$:

$N_{мол} = \nu \cdot N_A \approx 3333 \text{ моль} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.0 \times 10^{27} \text{ молекул}$

3. Каждая молекула воды содержит $Z=10$ электронов. Тогда общее число электронов $N_e$ в теле ученика равно:

$N_e = N_{мол} \cdot Z \approx 2.0 \times 10^{27} \cdot 10 = 2.0 \times 10^{28} \text{ электронов}$

4. Суммарный заряд всех этих электронов по модулю (равный суммарному заряду всех протонов) $Q_{total}$ составляет:

$Q_{total} = N_e \cdot e \approx 2.0 \times 10^{28} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} = 3.2 \times 10^9 \text{ Кл}$

5. По условию, у каждого ученика есть избыток электронов, создающий на его теле отрицательный заряд $q$. Модуль этого заряда составляет $\eta = 1\%$ от $Q_{total}$:

$|q| = \eta \cdot Q_{total} = 0.01 \cdot 3.2 \times 10^9 \text{ Кл} = 3.2 \times 10^7 \text{ Кл}$

6. Теперь, используя закон Кулона, найдем силу электростатического взаимодействия между двумя учениками. Поскольку у обоих учеников избыток электронов, их заряды ($q_1 = q_2 = q$) одноименные, и сила будет силой отталкивания:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

Подставим числовые значения:

$F \approx 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(3.2 \times 10^7 \text{ Кл})^2}{(1 \text{ м})^2} = 9 \times 10^9 \cdot 10.24 \times 10^{14} \text{ Н} \approx 9.2 \times 10^{25} \text{ Н}$

Полученное значение силы колоссально. Оно сопоставимо с силой гравитационного притяжения между Землей и Солнцем. Этот результат наглядно демонстрирует, насколько сильны электромагнитные взаимодействия по сравнению с гравитационными и насколько точно в веществе скомпенсированы положительные и отрицательные заряды. Даже такой, казалось бы, ничтожный дисбаланс, как 1%, приводит к невообразимо большим силам.

Число $9.2 \times 10^{25}$ Н близко к $10^{26}$ Н. Однако, если под "порядком" понимать степень десяти в стандартной записи числа, то это $10^{25}$. Если же имеется в виду ближайшая степень десяти, то это $10^{26}$ (так как $9.2 > \sqrt{10} \approx 3.16$). В оценочных задачах часто принимают первый вариант или округляют до ближайшего. Учитывая приближенный характер расчетов, разумно указать порядок $10^{25}$ Н - $10^{26}$ Н.

Ответ: Порядок кулоновской силы взаимодействия составляет $10^{25}$ Н - $10^{26}$ Н.