Номер 3, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 79. Закон Кулона. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 372.

Условие.

3. Во сколько раз кулоновская сила отталкивания протонов больше силы их гравитационного притяжения?

Решение.

Дано

Масса протона: $m_p \approx 1.672 \times 10^{-27}$ кг

Заряд протона (элементарный заряд): $q_p = e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона: $k \approx 9 \times 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Отношение кулоновской силы к гравитационной силе для двух протонов: $\frac{F_к}{F_г}$

Решение

Чтобы определить, во сколько раз кулоновская сила отталкивания $F_к$ между двумя протонами больше силы их гравитационного притяжения $F_г$, нужно найти отношение этих сил.

Кулоновская сила взаимодействия (отталкивания) двух протонов, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется законом Кулона:

$F_к = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Сила гравитационного притяжения между этими же протонами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_г = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{m_p^2}{r^2}$

Найдем отношение этих сил. Для этого разделим выражение для кулоновской силы на выражение для гравитационной силы:

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_p^2}{r^2}}$

Расстояние $r$ между протонами сокращается, и итоговая формула для отношения сил выглядит так:

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_p^2}$

Подставим числовые значения физических констант:

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.674 \times 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}) \cdot (1.672 \times 10^{-27} \text{ кг})^2}$

$\frac{F_к}{F_г} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2.566 \times 10^{-38}}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.796 \times 10^{-54}} = \frac{2.3094 \times 10^{-28}}{1.866 \times 10^{-64}}$

$\frac{F_к}{F_г} \approx 1.2376 \times 10^{36}$

Таким образом, сила электростатического отталкивания между протонами на много порядков превосходит силу их гравитационного притяжения.

Ответ: Кулоновская сила отталкивания протонов больше силы их гравитационного притяжения примерно в $1.24 \times 10^{36}$ раз.