Номер 5, страница 373 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 79. Закон Кулона. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 5, страница 373.

Условие.

5. Два водяных шара массой 6 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Сравните электростатическую и гравитационную силы их взаимодействия, если каждый содержит 1% ионизованных молекул.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m = 6 \text{ кг}$

$p = 1\% = 0.01$

Справочные данные:

Молярная масса воды ($H_2O$): $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд: $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Коэффициент в законе Кулона: $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Гравитационная постоянная: $G = 6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Найти:

$\frac{F_e}{F_g}$ - отношение электростатической силы к гравитационной.

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя шарами на расстоянии $r$ друг от друга определяется законом всемирного тяготения:

$F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Сила электростатического взаимодействия между заряженными шарами определяется законом Кулона:

$F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

где $q$ - заряд каждого шара. Для нахождения заряда $q$ необходимо определить количество ионизованных молекул в каждом шаре.

1. Найдем количество вещества (число молей) воды в одном шаре:

$\nu = \frac{m}{M}$

2. Определим общее число молекул воды в шаре:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$

3. По условию, 1% молекул ионизован. Найдем число ионизованных молекул:

$N_{ion} = p \cdot N = p \frac{m}{M} N_A$

4. Будем считать, что каждая молекула при ионизации теряет один электрон, то есть ее заряд становится равным элементарному заряду $e$. Тогда суммарный заряд каждого шара равен:

$q = N_{ion} \cdot e = p \frac{m}{M} N_A e$

Теперь найдем отношение сил, подставив выражения для $F_e$ и $F_g$:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{k q^2}{G m^2}$

Подставим в это выражение формулу для заряда $q$:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k \left( p \frac{m}{M} N_A e \right)^2}{G m^2} = \frac{k p^2 \frac{m^2}{M^2} N_A^2 e^2}{G m^2}$

Сократив $m^2$, получим:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k p^2 N_A^2 e^2}{G M^2}$

Как видно из формулы, искомое отношение не зависит от массы шаров и расстояния между ними.

Подставим числовые значения:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (0.01)^2 \cdot (6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})^2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (0.018 \text{ кг/моль})^2}$

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: $k p^2 N_A^2 e^2 = (9 \cdot 10^9) \cdot (10^{-4}) \cdot (3.624 \cdot 10^{47}) \cdot (2.56 \cdot 10^{-38}) \approx 8.35 \cdot 10^{15}$

Знаменатель: $G M^2 = (6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (3.24 \cdot 10^{-4}) \approx 2.16 \cdot 10^{-14}$

Найдем их отношение:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{8.35 \cdot 10^{15}}{2.16 \cdot 10^{-14}} \approx 3.87 \cdot 10^{29}$

Таким образом, электростатическая сила взаимодействия (в данном случае отталкивания, так как шары заряжены одноименно) примерно в $3.87 \cdot 10^{29}$ раз больше, чем сила гравитационного притяжения.

Ответ: Электростатическая сила больше гравитационной в $\approx 3.87 \cdot 10^{29}$ раз.