Номер 2, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 80. Равновесие статических зарядов. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 376.
№2 (с. 376)
Условие. №2 (с. 376)
скриншот условия

2. Точечные заряды $\text{q}$ и $2q$ находятся на расстоянии $\text{l}$ друг от друга. В какой точке следует поместить третий заряд, чтобы система находилась в равновесии? Определите значение и знак этого заряда.
Решение. №2 (с. 376)
Дано:
$q_1 = q$
$q_2 = 2q$
$l$ - расстояние между зарядами $q_1$ и $q_2$.
Найти:
$x$ - положение третьего заряда $q_3$.
$q_3$ - значение и знак третьего заряда.
Решение:
Чтобы система из трех зарядов находилась в равновесии, необходимо, чтобы результирующая сила, действующая на каждый из трех зарядов, была равна нулю.
Расположим заряды на оси $Ox$. Пусть заряд $q_1 = q$ находится в точке $x_1 = 0$, а заряд $q_2 = 2q$ — в точке $x_2 = l$. Будем считать, что $q > 0$.
1. Нахождение положения третьего заряда $q_3$.
Третий заряд $q_3$ должен быть расположен на прямой, соединяющей заряды $q_1$ и $q_2$. Если поместить его вне отрезка $[0, l]$, то силы, действующие на него со стороны зарядов $q_1$ и $q_2$ (которые имеют одинаковый знак), будут направлены в одну сторону, и равновесие $q_3$ будет невозможно. Следовательно, заряд $q_3$ должен находиться между зарядами $q_1$ и $q_2$. Обозначим его координату как $x$, где $0 < x < l$.
Для равновесия заряда $q_3$ необходимо, чтобы силы, действующие на него со стороны $q_1$ и $q_2$, были равны по модулю и противоположны по направлению. Это условие уже выполняется, так как $q_3$ находится между ними.
Запишем равенство модулей сил Кулона:
$F_{13} = F_{23}$
$k \frac{|q_1 q_3|}{x^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(l-x)^2}$
Подставим значения зарядов $q_1=q$ и $q_2=2q$:
$k \frac{|q q_3|}{x^2} = k \frac{|2q q_3|}{(l-x)^2}$
Сократив на $k|q q_3|$, получим:
$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{(l-x)^2}$
$(l-x)^2 = 2x^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$l-x = \pm \sqrt{2}x$
Поскольку $x$ и $l-x$ - это расстояния, они должны быть положительными, поэтому выбираем знак «+»:
$l-x = \sqrt{2}x$
$l = x + \sqrt{2}x = x(1+\sqrt{2})$
$x = \frac{l}{1+\sqrt{2}} = \frac{l(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = l(\sqrt{2}-1)$
Итак, третий заряд нужно поместить на расстоянии $x = l(\sqrt{2}-1)$ от заряда $q$.
2. Определение знака и значения заряда $q_3$.
Теперь рассмотрим условие равновесия для одного из исходных зарядов, например, для заряда $q_1=q$. На него действуют сила отталкивания $F_{21}$ со стороны заряда $q_2$ и сила $F_{31}$ со стороны заряда $q_3$. Чтобы заряд $q_1$ был в равновесии, эти силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.
Сила $F_{21}$ является силой отталкивания (так как $q_1$ и $q_2$ одноименные) и направлена от заряда $q_2$. Следовательно, сила $F_{31}$ должна быть силой притяжения и направлена к заряду $q_3$. Это возможно только если заряды $q_1$ и $q_3$ разноименные. Таким образом, заряд $q_3$ должен быть отрицательным.
Запишем условие равенства модулей сил, действующих на заряд $q_1$:
$F_{21} = F_{31}$
$k \frac{|q_1 q_2|}{l^2} = k \frac{|q_1 q_3|}{x^2}$
$k \frac{|q \cdot 2q|}{l^2} = k \frac{|q q_3|}{x^2}$
$\frac{2q^2}{l^2} = \frac{q|q_3|}{x^2}$
Выразим $|q_3|$:
$|q_3| = \frac{2q x^2}{l^2}$
Подставим найденное ранее значение $x = l(\sqrt{2}-1)$:
$|q_3| = \frac{2q (l(\sqrt{2}-1))^2}{l^2} = \frac{2q l^2 (\sqrt{2}-1)^2}{l^2} = 2q(\sqrt{2}-1)^2$
$|q_3| = 2q(2 - 2\sqrt{2} + 1) = 2q(3 - 2\sqrt{2}) = q(6 - 4\sqrt{2})$
Так как заряд $q_3$ отрицательный, его значение:
$q_3 = -q(6 - 4\sqrt{2})$
Ответ: Третий заряд следует поместить на прямой, соединяющей заряды $q$ и $2q$, между ними, на расстоянии $l(\sqrt{2}-1)$ от заряда $q$. Значение третьего заряда $q_3 = -q(6 - 4\sqrt{2})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 376 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 376), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.