Номер 4, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 80. Равновесие статических зарядов. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 376.
№4 (с. 376)
Условие. №4 (с. 376)
скриншот условия

4. Три одинаковых точечных отрицательных заряда $q = -10 \text{ мкКл}$ расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?
Решение. №4 (с. 376)
Дано:
$q_1 = q_2 = q_3 = q = -10 \text{ мкКл}$
$q = -10 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
Найти:
$Q$ - ?
Решение:
Для того чтобы система зарядов находилась в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на каждый из зарядов, была равна нулю. В силу симметрии системы достаточно рассмотреть условие равновесия для одного из зарядов, расположенных в вершине треугольника. Пусть это будет заряд $q_1$.
На заряд $q_1$ действуют три силы:
- Сила Кулона со стороны заряда $q_2$, $\vec{F}_{21}$.
- Сила Кулона со стороны заряда $q_3$, $\vec{F}_{31}$.
- Сила Кулона со стороны центрального заряда $Q$, $\vec{F}_{Q1}$.
Условие равновесия для заряда $q_1$ запишется в виде:
$\vec{F}_{21} + \vec{F}_{31} + \vec{F}_{Q1} = 0$
Заряды $q_1$, $q_2$ и $q_3$ одинаковы и отрицательны, поэтому силы $\vec{F}_{21}$ и $\vec{F}_{31}$ являются силами отталкивания. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. Тогда модули этих сил равны:
$F_{21} = F_{31} = k \frac{|q| \cdot |q|}{a^2} = k \frac{q^2}{a^2}$
где $k$ – постоянная Кулона. Угол между векторами $\vec{F}_{21}$ и $\vec{F}_{31}$ равен $60^\circ$, так как треугольник равносторонний.
Найдем равнодействующую этих двух сил $\vec{F}_R = \vec{F}_{21} + \vec{F}_{31}$. Ее модуль можно найти по теореме косинусов:
$F_R = \sqrt{F_{21}^2 + F_{31}^2 + 2 F_{21} F_{31} \cos(60^\circ)} = \sqrt{F_{21}^2 + F_{21}^2 + 2 F_{21}^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{3F_{21}^2} = F_{21}\sqrt{3}$
$F_R = k \frac{q^2}{a^2}\sqrt{3}$
Вектор $\vec{F}_R$ направлен вдоль биссектрисы угла, то есть по линии, соединяющей вершину с центром треугольника, в сторону от центра.
Для того чтобы заряд $q_1$ находился в равновесии, сила $\vec{F}_{Q1}$ со стороны центрального заряда $Q$ должна быть равна по модулю и противоположна по направлению силе $\vec{F}_R$. Следовательно, сила $\vec{F}_{Q1}$ должна быть силой притяжения, а значит, заряд $Q$ должен быть положительным.
$\vec{F}_{Q1} = - \vec{F}_R \implies F_{Q1} = F_R$
Модуль силы $\vec{F}_{Q1}$ равен:
$F_{Q1} = k \frac{|Q| \cdot |q|}{r^2}$
где $r$ – расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины. Это расстояние равно $r = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Подставим выражение для $r$:
$F_{Q1} = k \frac{|Q||q|}{(a/\sqrt{3})^2} = 3k \frac{|Q||q|}{a^2}$
Теперь приравняем модули сил $F_R$ и $F_{Q1}$:
$k \frac{q^2}{a^2}\sqrt{3} = 3k \frac{|Q||q|}{a^2}$
Сократим одинаковые множители ($k, a^2, |q|$):
$|q|\sqrt{3} = 3|Q|$
Отсюда выразим модуль заряда $Q$:
$|Q| = \frac{|q|\sqrt{3}}{3} = \frac{|q|}{\sqrt{3}}$
Подставим числовое значение $|q| = 10$ мкКл:
$|Q| = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \text{ мкКл}$
Так как заряд $Q$ должен быть положительным, то $Q \approx +5.77$ мкКл.
Проверим равновесие центрального заряда $Q$. Силы, действующие на него со стороны трех зарядов в вершинах, равны по модулю и направлены под углами $120^\circ$ друг к другу. Их векторная сумма равна нулю, так что центральный заряд также будет находиться в равновесии.
Ответ:
Чтобы вся система зарядов находилась в равновесии, в центре треугольника следует поместить положительный заряд $Q = \frac{|q|}{\sqrt{3}} \approx +5.77$ мкКл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 376 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 376), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.