Номер 3, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 80. Равновесие статических зарядов. Задачи - номер 3, страница 376.

Условие.

3. Три одинаковых положительных точечных заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l = 30$ см. Сила, действующая на каждый заряд, $F = 17,3$ Н. Найдите значения зарядов.

Решение.

Дано:

$l = 30$ см

$F = 17,3$ Н

$q_1 = q_2 = q_3 = q$

$k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$l = 0,3$ м

Найти:

$q$ - ?

Решение:

Поскольку все три заряда одинаковы и положительны, они отталкиваются друг от друга. Рассмотрим силы, действующие на один из зарядов (например, на тот, что в верхней вершине треугольника). На него действуют силы кулоновского отталкивания со стороны двух других зарядов.

Так как заряды равны ($q$) и расстояния до них одинаковы ($l$), модули этих сил, согласно закону Кулона, равны:

$F_1 = F_2 = k \frac{q \cdot q}{l^2} = k \frac{q^2}{l^2}$

Треугольник, в вершинах которого расположены заряды, является равносторонним. Следовательно, угол между векторами сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ равен углу при вершине треугольника, то есть $ \alpha = 60^\circ $.

Результирующая сила $ \vec{F} $, действующая на заряд, является векторной суммой сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $:

$ \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 $

Модуль результирующей силы можно найти по правилу параллелограмма (или по теореме косинусов):

$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \alpha}$

Подставляя $ F_1 = F_2 $ и $ \alpha = 60^\circ $, получаем:

$F = \sqrt{F_1^2 + F_1^2 + 2F_1^2 \cos 60^\circ} = \sqrt{2F_1^2 + 2F_1^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2F_1^2 + F_1^2} = \sqrt{3F_1^2} = F_1 \sqrt{3}$

Теперь подставим в это выражение формулу для силы $ F_1 $:

$F = \left( k \frac{q^2}{l^2} \right) \sqrt{3}$

Из этого уравнения выразим величину заряда $ q $:

$q^2 = \frac{F \cdot l^2}{k \sqrt{3}}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot l^2}{k \sqrt{3}}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$q = \sqrt{\frac{17,3 \text{ Н} \cdot (0,3 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \sqrt{3}}}$

Для упрощения вычислений заметим, что $ \sqrt{3} \approx 1,73 $. Тогда $ 17,3 = 10 \cdot 1,73 \approx 10\sqrt{3} $. Следовательно, $ \frac{17,3}{\sqrt{3}} \approx 10 $.

$q \approx \sqrt{\frac{10 \cdot (0,3)^2}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 0,09}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{0,9}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{0,1}{10^9}} = \sqrt{1 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-9}} = \sqrt{1 \cdot 10^{-10}}$ Кл²

$q = 1 \cdot 10^{-5}$ Кл

Это значение можно также выразить в микрокулонах: $ 1 \cdot 10^{-5} $ Кл = $ 10 \cdot 10^{-6} $ Кл = 10 мкКл.

Ответ: значение каждого заряда $q = 1 \cdot 10^{-5}$ Кл (или 10 мкКл).